【解析版】浙江省2013年高考模拟冲刺(提优)测试一数学(理)试题

1页【解析版】浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设∪=R，P={x|x2＜1}，Q={x|x≥0}，则P∩（∁UQ）=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．分析：求解二次不等式化简集合P，然后直接利用交集和补集的运算求解．解答：解：由P={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|x≥0}，所以∁UQ={x|x＜0}，所以P∩（∁UQ）={x|﹣1＜x＜1}∩{x|x＜0}={x|﹣1＜x＜0}．故选A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项．解答：解：由图知，一边界过（0，1），（﹣1，0）两点，故其直线方程为x﹣y+1=0另一边界直线过（0，2），（﹣2，0）两点，故其直线方程为x﹣y+2=0由不等式与区域的对应关系知区域应满足x﹣y+1≤0与x﹣y+2≥0，且x≤0，y≥0．故区域对应的不等式组为．故选A．点评：考查用两点法求直线方程与二元一次方程与区域的对应关系，是基本概念应用的题型．2页3．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．8D．12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：解：由题意三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2，高为2的梯形，棱柱的高为2，并且是直棱柱，所以棱柱的体积为：=6．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键．4．（5分）已知a，b为实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（）A．若a＞0，b＞0，则B．若，则a≥0，b≥0C．若a≠b，则D．若，则a≠b考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得A正确；选项B，有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值；选项C，可举反例说明错误；选项D平方可得（a﹣b）2＞0，显然a≠b解答：解：选项A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，则，故A正确；选项B，由有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值，故可得a≥0，b≥0，故正确；选项C，需满足a，b为正数才成立，比如举a=﹣1，b=2，显然满足a≠b，但后面的式子无意义，故错误；选项D，由平方可得（a﹣b）2＞0，显然可得a≠b，故正确．故选C点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题．5．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）3页A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行考点：棱柱的结构特征．专题：证明题．分析：先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D解答：解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选D4页点评：本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7．（5分）（2013•浙江模拟）已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．解答：解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，2）C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在[0，+∞）上单调增且在（﹣∞，0]上是单调减函，由此结合2+x2是正数，将原不等式转化为|ax﹣1|＜2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反由此可得f（x）在（﹣∞，0]上是减函数∴不等式f（ax﹣1）＜f（2+x2）恒成立，等价于|ax﹣1|＜2+x2恒成立即不等式﹣2﹣x2＜ax﹣1＜2+x2恒成立，得的解集为R∴结合一元二次方程根的判别式，得：a2﹣4＜0且（﹣a）2﹣12＜05页解之得﹣2＜a＜2故选：B点评：本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题．9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（2，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．解答：解：如图所示，过点F2（c，0）且与渐近线平行的直线为，与另一条渐近线联立解得，即点M．∴|OM|==．∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞c，∴，解得．∴双曲线离心率e=．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选D．6页点评：熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．10．（5分）已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（）A．10个B．12个C．18个D．24个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：综合题；压轴题．分析：由+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，且A点是4×4的格点第一列中的点，当i=1与i=2时，得到点B，点C的位置，数一数B为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案．解答：解：+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，A点是4×4的格点第一列中的点．当i=1时，B点是第二列格点中的点，C点是第三列格点中的点，此时腰长为、、的△ABC分别有6个、4个、2个，当i=2时，B点是第三列格点中的点，C点是第四列格点中的点，如图：此时腰长为的△ABC分别有6个，满足条件的△ABC共有18个．故选C点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，依题意判断△ABC是以B为顶点的等腰三角形是关键，也是难点，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于难题．7页二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣4）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质即可得出f（﹣4）=﹣f（4），再利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣log24=﹣2．故答案为﹣2．点评：熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键．12．（4分）（2009•嘉定区二模）设i是虚数单位，则=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．解答：解：∵===1+i，∴=1+i，故答案为：1+i．点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．13．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为﹣1．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最8页终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sia是否继续循环循环前011/第一圈120是第二圈13﹣1是第三圈041是第四圈150是第五圈16﹣1是…依此类推，a的值呈周期性变化：1，0，﹣1，1，0，﹣1，…第2012圈12013﹣1否故最终的输出结果为：﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．属于基础题．14．（4分）各项都是正数的等比数列{an}中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为112．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，且各项都是正数，由首项a1=2，前3项和为14列式求出公比，则a4+a5+a6值可求．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，前3项和为14，得：，所以q2+q﹣6=0，解得：q=﹣3或q=2．因为等比数列的各项都是正数，所以q=2．则a4+a5+a6=．故答案为112．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，解答时注意公比是否有可能等于1，此题是基础题．15．（4分）已知（x2+）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为10．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；概率与统计．分析：先令x=1，求得n的值，进而可得展开式的通项，再令x的指数为1，即可求得结论．解答：解：令x=1，得展开式的各项系数和为2n=32，∴n=5∴展开式的通项为：Tr+1=令10﹣3r=1，则r=3，∴展开式中x的系数为故答案为：10．点评：本题考查二项式系数的性质，考查展开式的通项，考查计算能力，属于基础题．9页16．（4分）如图，Rt