【陕西中考数学试题及答案】2010

二0一0陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)第Ⅰ卷一、选择题1.13（C）A.3B-3C13D-132.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）A36°B54°C64°D72°3.计算（-2a²）·3a的结果是（B）A-6a²B-6a³C12a³D6a³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）·ABCD5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）A32yxB23yxC32yxD23yx6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3,21.513.2，14.6，10.9，11.3，13.9。这组数据中的中位数和平均数分别为（C）A14.6,15.1B14.65,15.0C13.9,15.1D13.9,15.01102x不等式组的解集是（A）3x+2-1A-1＜x≤2B-2≤x＜1Cx＜-1或x≥2D2≤x＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（A）A16B8C4D19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（D）A1个B2个C3个D4个10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C）A将抛物线C向右平移52个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位B卷题号12345678910B卷答案BCCACDBDAB第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，-3，0，π五个数中最小的数是-212、方程x²-4x的解是x=0或x=413、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B∠ADC=∠AOBADACACAB14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6yx图像上。若x1x2=-3则y2y2的值为-1216、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5，则梯形ABCD的面积为18三、解答题17.化简222mnmnmnmnmn解：原式=()()2()()()()()()mmnnmnmnmnmnmnmnmnmn=222()()mmnnmnmn=2()()()mnmnmn=mnmn18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证：FN=EC证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°∵AB=2BC∴EN=BC∴△FNE≌△EBC∴FN=EC19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；解（1）如图所示（2）24×6001600×20％=1.8∴该县常住居民出游人数约为1.8万人（3）20再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。，解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=1003△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答码头A与B距约为260米21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6800＜0∴y的值随x的值增大而减小当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（．．．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？解：（1）如下表：两数和123451345623567345784567956789从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5（2）∵50×2/5=20（人）∴估计有20名同学即兴表演节目。23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径解：（1）∵DE垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC为△DEC外接圆的直径∴DC的中点O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线∴∠EBO+∠BOE=90°在RT△ABC中E斜边AC的中点∴BE=EC∴∠EBC=∠C又∵∠BOE=2∠C∴∠C+2∠C=90°∴∠C=30°（2）在RT△ABC中AC=225ABBC∴EC=12AC=52∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC∴ACBCDCEC∴DC=54△DEC外接圆半径为5824．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a-b+c=0a=139a+3b+c=0解之，得b=23c=-1c=-1∴所求抛物线的表达式为y=13x²-23x-1（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2.而当x=4时，y=53；当x=-4时，y=7，此时P1（4，53）P2（-4,7）②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，53）P2（-4,7）P3（2，-1）25.问题探究(1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由解：（1）如图①（2）如图②连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。（3）如图③存在直线l过点D的直线只要作DA⊥OB与点A则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P(4,2)∴2=4k+b即b=2-4k∴y=kx+2-4k∵直线OD的表达式为y=2xy=kx+2-4k242kxk∴解之y=2x482kyk∴点H的坐标为（242kxk，482kyk）∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）∴0＜2-2k＜4∴-1＜k＜1∴S△DHF=12411(422)(2)242222kkk∴解之，得1332k。（1332k舍去）∴b=8-213∴直线l的表达式为y=13382132x