【高中新课程数学(人教)二轮复习专题】专题复习讲义《1-6-2统计》课时演练

第一部分专题一第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·济南模拟)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人解析：设应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5600280＝1300x＝3000y＝1300z，所以z＝x＝65，y＝150.所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：A2.(2012·陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：A3．(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1解析：利用相关系数的意义直接作出判断．样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝y∧i，代入相关系数公式r＝1－i＝1nyi－y∧i2i＝1nyi－y2＝1.答案：D4．(2012·江西卷)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30%B．10%C．3%D．不能确定解析：利用“整数值”定比例．由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301000×100%＝3%.答案：C5．(2012·江西盟校二联)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则()A.x＝5，s22B.x＝5，s22C.x5，s22D.x5，s22解析：考查样本数据的平均数及方差．设18(x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴19(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴x＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2，故选A.答案：A6．在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：活鸡数死亡数总计新药13218150对照11535150总计24753300下列结论中正确的一项是()A．有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效C．有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效D．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效解析：K2＝300×132×35－115×182247×53×150×150≈6.623.因为6.623＞3.841，所以有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效．答案：A7．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6＋14＝20.答案：208．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下2×2列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．(附：P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828)解析：由题意得观测值k＝205×12－1×226×14×7×13≈8.8026.635.而观测值k6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．答案：0.019．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析：设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x＝173，y＝176，b＝0×－6＋－3×0＋3×602＋9＋9＝1，a＝y－bx＝176－1×173＝3，∴y∧＝x＋3，当x＝182时，y∧＝185.答案：18510．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解析：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中的个体数，故甲同学被抽到的概率p＝110.(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示：该学校本次考试的数学平均分x＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．11．(2012·广东肇庆二模)某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2～6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表)，但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x，y，z)没有查到．有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列．(1)求x，y，z的值；(2)求2011年2～6月我国CPI的数据的方差；(3)一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从表中2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求抽取的数据中2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据(单位：百分点．注：1个百分点＝1%)月份年份2月3月4月5月6月20102.72.42.83.12.920114.95.0xyz解析：(1)依题意得4.9,5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d＝5.0－4.9＝0.1，故x＝5.0＋0.1＝5.1，y＝x＋0.1＝5.2，z＝y＋0.1＝5.3.(2)由(1)知2011年2～6月我国CPI的数据为4.9,5.0,5.1,5.2,5.3，其平均数为x＝15(4.9＋5.0＋5.1＋5.2＋5.3)＝5.1，其方差为s2＝15[(4.9－5.1)2＋(5.0－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.2－5.1)2＋(5.3－5.1)2]＝0.02.(3)用(m，n)表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有(2.7，4.9)，(2.7,5.0)，(2.7,5.1)，(2.7,5.2)，(2.7,5.3)，(2.4,4.9)，(2.4,5.0)，(2.4,5.1)，(2.4,5.2)，(2.4,5.3)，(2.8,4.9)，(2.8,5.0)，(2.8,5.1)，(2.8,5.2)，(2.8,5.3)，(3.1,4.9)，(3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，(2.9，4.9)，(2.9,5.0)，(2.9,5.1)，(2.9,5.2)，(2.9,5.3)，共25个．其中满足2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：(3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，共4种，所以P＝425＝0.16，即抽取的数据中2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.B级1．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示.x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧＝bx＋a；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．相关公式：b＝i＝1nxiyi－nx·yi＝1nx2i－nx2，a＝y－bx.解析：(1)由题可作散点图．(2)i＝14xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，i＝14x2i＝62＋82＋102＋122＝344，b＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a＝y－bx＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y∧＝0.7x－2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的学生的判断力约为4.2．(2012·石家庄质检)某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：称)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出适当的统计图．如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都匀匀分布在[11.5,14.5]，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．解析：(1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，稳定性较好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好．(2)设甲同学的成绩为x秒，乙同学的成绩为y秒，则由|x－y|0.8，得x－0.8y0.8＋x，如图，阴影部分的面积为3×3－2.2×2.2＝4.16，则P(|x－y|0.8)＝P(x－0.8y0.8＋x)＝4.163×3＝104225.所以甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为104225.