【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练12

题组层级快练(十二)1．函数y＝log2|x|的图像大致是()答案C解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x0时y＝log2x的图像，图像关于y轴对称，应选C.2．(2015·北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f(14)f(3)f(2)的只可能是()答案D解析因为f(14)f(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，f(14)f(0)＝1，f(3)f(0)，即f(14)f(3)，所以不选C，选D.3．(2015·山东师大附中月考)函数y＝2x－x2的图像大致是()答案A解析易探索知x＝2和4是函数的两个零点，故排除B，C；再结合y＝2x与y＝x2的变化趋势，可知当x→－∞时，02x1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D，选A.4．函数y＝ln(1－x)的大致图像为()答案C解析将函数y＝lnx的图像关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图像，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图像．5．函数f(x)＝11＋|x|的图像是()答案C解析本题通过函数图像考查了函数的性质．f(x)＝11＋|x|＝11＋xx≥0，11－xx0.当x≥0时，x增大，11＋x减小，所以f(x)在当x≥0时为减函数；当x0时，x增大，11－x增大，所以f(x)在当x0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝11＋|－x|＝11＋|x|＝f(x)，得f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，选C.6．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是()答案B解析∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，ab＝1，∴b＝1a.∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y＝x对称，故选B.7．(2013·福建文)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()答案A解析依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.8．为了得到函数y＝3×(13)x的图像，可以把函数y＝(13)x的图像()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度答案D解析y＝3×(13)x＝(13)－1·(13)x＝(13)x－1，故它的图像是把函数y＝(13)x的图像向右平移1个单位长度得到的．9．函数f(x)＝4x－12x的图像关于()A．原点对称B．直线y＝x对称C．直线y＝－x对称D．y轴对称答案A解析由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝4x－12x＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.10．(2014·福建)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案B解析因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.11．已知下图①的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)答案C12．若函数y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．答案－1≤m0解析首先作出y＝(12)|1－x|的图像(如右图所示)，欲使y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有交点，则－1≤m0.13．已知x2x13，则实数x的取值范围是________．答案{x|x0或x1}解析分别画出函数y＝x2与y＝x13的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2x13的解集为{x|x0或x1}．14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．答案g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝(12)x(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.15．如果关于x的方程ax＋1x2＝3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为________．答案{a|a≤0或a＝2}解析令f(x)＝ax－3，g(x)＝－1x2，在同一坐标系中分别作出f(x)＝ax－3与g(x)＝－1x2的图像，显然a≤0.又当a＝2时，f(x)＝g(x)有且只有一个正的实数解．16．关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．答案1解析题中问题可转化为求函数y＝lnx与y＝(1e)x的交点个数，作出图像(图略)可知交点个数是1.17．已知a0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)12，求实数a的取值范围．答案[12，1)∪(1,2]解析由题知，当x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax12，即x2－12ax.在同一坐标系中分别作出二次函数y＝x2－12，指数函数y＝ax的图像，如图，当x∈(－1,1)时，要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方，需12≤a≤2且a≠1.故实数a的取值范围是12≤a1或1a≤2.18．已知函数f(x)＝2x－a2x.将y＝f(x)的图像向右平移两个单位，得到y＝g(x)的图像．(1)求函数y＝g(x)的解析式；(2)若函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝1对称，求函数y＝h(x)的解析式．答案(1)g(x)＝2x－2－a2x－2(2)h(x)＝2－2x－2＋a2x－2解析(1)由题设，g(x)＝f(x－2)＝2x－2－a2x－2.(2)设(x，y)在y＝h(x)的图像上，(x1，y1)在y＝g(x)的图像上，则x1＝x，y1＝2－y，∴2－y＝g(x)，y＝2－g(x)．即h(x)＝2－2x－2＋a2x－2.1．(2014·新课标全国Ⅰ理)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图像大致为()答案B解析由题意|OM|＝|cosx|，f(x)＝|OM||sinx|＝|sinxcosx|＝12|sin2x|，由此可知B正确．2．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对称，则实数a的值为()A．3B．2C．1D．－1答案A解析∵函数f(x)图像关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.3．函数y＝1－1x－1的图像是()答案B解析方法一：y＝1－1x－1的图像可以看成由y＝－1x的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．方法二：由于x≠1，故排除C，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A，所以选B.4．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案B5．(2015·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则方程y＝f(2－x)的曲线是()答案C解析先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y＝f(－(x－2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化．6．(2014·山东理)已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．答案(210，＋∞)解析函数g(x)的定义域是[－2,2]，根据已知得hx＋gx2＝f(x)，所以h(x)＝2f(x)－g(x)＝6x＋2b－4－x2.h(x)＞g(x)恒成立，即6x＋2b－4－x2＞4－x2恒成立，即3x＋b＞4－x2恒成立，令y＝3x＋b，y＝4－x2，则只要直线y＝3x＋b在半圆x2＋y2＝4(y≥0)上方即可，由|b|10＞2，解得b＞210(舍去负值)，故实数b的取值范围是(210，＋∞)．