【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练25

题组层级快练(二十五)1．(2014·福建文)将函数y＝sinx的图像向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝π2对称D．y＝f(x)的图像关于点－π2，0对称答案D解析由题意知，f(x)＝cosx，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点kπ＋π2，0，k∈Z，D对．2．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度答案A解析由于y＝sin2x＝cos(π2－2x)＝cos(2x－π2)＝cos[2(x－π4)]，因此只需把函数y＝sin2x的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y＝cos2x的图像．3．若把函数y＝f(x)的图像沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图像，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin(2x－π4)＋1B．y＝sin(2x－π2)＋1C．y＝sin(12x＋π4)－1D．y＝sin(12x＋π2)－1答案B解析将y＝sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y＝sin2x＋1的图像，再把函数y＝sin2x＋1的图像向右平移π4个单位，得到y＝sin2(x－π4)＋1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x)＝sin2(x－π4)＋1＝sin(2x－π2)＋1，故选B.4．函数y＝cos(4x＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为()A.π8B.π4C.π2D．π答案B解析函数y＝cos(4x＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T2＝2π42＝π4.5．将函数y＝sin(2x＋π4)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图像解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x答案A解析y＝sin(2x＋π4)→y＝sin(x＋π4)→y＝sin(x－π4＋π4)＝sinx.6．(2013·山东理)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C．0D．－π4答案B解析把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin(2x＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0，0φπ2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是()A．－5AB．5AC．53AD．10A答案A解析由图像知A＝10，T2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I＝10sin(100πt＋π6)，当t＝1100秒时，I＝－5A，故选A.8．(2013·福建文)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(－π2θπ2)的图像向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，32)，则φ的值可以是()A.5π3B.5π6C.π2D.π6答案B解析因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝π3，所以f(x)＝sin(2x＋π3)．又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin[2(x－φ)＋π3]的图像，所以sin(π3－2φ)＝32，所以φ可以为5π6，故选B.9．已知函数y＝sinωx(ω0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin(12x＋π12)的图像，则需将函数y＝sinωx的图像向________平移________个单位长度．答案左，π6解析由图像知函数y＝sinωx的周期为T＝3π－(－π)＝4π，∴ω＝2πT＝12，故y＝sin12x.又y＝sin(x2＋π12)＝sin12(x＋π6)，∴将函数y＝sin12x的图像向左平移π6个单位长度，即可得到函数y＝sin(x2＋π12)的图像．10．(2014·重庆文)若将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，－π2≤φπ2图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图像，则fπ6＝________.答案22解析将y＝sinx的图像向左平移π6个单位长度可得y＝sinx＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin12x＋π6的图像，故f(x)＝sin12x＋π6.所以fπ6＝sin12×π6＋π6＝sinπ4＝22.11．若y＝Asin(ωx＋θ)(A0，ω0，|θ|π2)的图像如图所示，则y＝________.答案2sin(2x＋π6)解析由题图知周期T＝1112π－(－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，且A＝2.∴y＝2sin(2x＋θ)．把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1，即sinθ＝12.又|θ|π2，∴θ＝π6.即y＝2sin(2x＋π6)．12．(2013·新课标全国Ⅱ文)若函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φπ)的图像向右平移π2个单位后，与函数y＝sin(2x＋π3)的图像重合，则φ＝________.答案5π6解析将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y＝cos[2(x－π2)＋φ]的图像，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin(2x＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝5π6＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φπ知φ＝5π6.13.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.答案3解析由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像可知：T2＝(－π3)－(－23π)＝π3，∴T＝23π.∵T＝2πω＝23π，∴ω＝3.14．若函数y＝sin2x的图像向右平移φ(φ0)个单位，得到的图像恰好关于直线x＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析y＝sin2x的图像向右平移φ(φ0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝π6，则2·π6－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)．因为φ0，所以φ的最小值为5π12.15．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(π4，0)对称；②图像关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．答案②④解析∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图像关于直线x＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)．令k＝0，得φ＝π3.∴y＝sin(2x＋π3)．当x＝π3时，f(π3)＝0，∴函数图像关于点(π3，0)对称．所以②正确．解不等式－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，得－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ(k∈Z)，所以④正确．16．(2015·江西景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋π6)＋a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在[0，π]上的图像．答案(1)a＝－1，T＝π(2)略解析(1)f(x)＝4cosx(sinxcosπ6＋cosxsinπ6)＋a＝3sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋π6)＋a＋1，最大值为3＋a＝2，∴a＝－1.T＝2π2＝π.(2)列表如下：2x＋π6π6π2π3π22π13π6x0π65π122π311π12πf(x)120－201画图如下：17.(2015·湖北重点中学联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A0，ω0，|φ|π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f(α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案(1)f(x)＝2sin(πx＋π6)(2)－1718解析(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则T4＝56－13＝12，所以T＝2，∴ω＝2πT＝2π2＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f(13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|π2，即－π2φπ2，∴－π6π3＋φ5π6.故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f(x)＝2sin(πx＋π6)．(2)∵f(α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.1．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析设y＝sin(x＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三个点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．2．要得到函数y＝sin12x的图像，只需将函数y＝sin(12x－π3)的图像()A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移2π3个单位D．向右平移2π3个单位答案C3．为得到函数y＝cos(2x＋π3)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位答案A解析本题主要考查三角函数的平移，首先是化为同名函数．y＝cos(2x＋π3)＝sin(2x＋5π6)．4．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|π2)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3答案A5．如图的函数的解析式为()A．y＝2sin2x－π8B．y＝2sin2x＋π8C．y＝2sin2x＋π4D．y＝2sin2x－π4答案C解析A＝2，T＝7π8－－π8＝π，ω＝2，当x＝－π8时，y＝0.6．将函数y＝sin(－2x)的图像向右平移π3个单位，所得函数图像的解析式为________．答案y＝sin(23π－2x)7.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)，y＝f(x)的部分图像如图所示，则f(π24)＝________.答案3解析由图像知T2＝38π－π8＝π4，T＝π2，ω＝πT＝2,2×π8＋φ＝π2＋kπ，φ＝π4＋kπ，k∈Z.又|φ|π2，∴φ＝π4.∵函数f(x)的图像过点(0,1)，∴f(0)＝Atanπ4＝A＝1.∴f(x)＝tan(2x＋π4)．∴f(π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tanπ3＝3.