【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练37

题组层级快练(三十七)1．在等比数列{an}中，a1＝12，q＝12，an＝132，则项数n为()A．3B．4C．5D．6答案C2．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为()A．15B．17C．19D．21答案B3．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于()A．3B．－3C．－1D．1答案A解析方法一：列方程求出首项和公比，过程略；方法二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得a4a3＝3＝q.4．(2015·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－12C．1或－12D．－1或12答案C解析根据已知条件得a1q2＝7，①a1＋a1q＋a1q2＝21，②②÷①得1＋q＋q2q2＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－12.5．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1.两式相除得，an＋1·an＋2an·an＋1＝16n＋116n＝16，∴q2＝16.∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝()A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案C解析因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则an＝5·2n－1－12，an＝5·2n－2－12.a6＝5×24－12＝5×16－12＝80－12＝79.5.7．(2015·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Snan＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1答案D解析∵a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，∴a1＋a1q2＝52，①a1q＋a1q3＝54.②由①除以②可得1＋q2q＋q3＝2，解得q＝12，代入①得a1＝2.∴an＝2×(12)n－1＝42n.∴Sn＝2×[1－12n]1－12＝4(1－12n)．∴Snan＝41－12n42n＝2n－1，选D.8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，则a1＝()A.12B.22C.2D．2答案B解析因为a3·a9＝2a25，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a26＝2a25，所以a26a25＝2，即(a6a5)2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝2.又因为a2＝1，所以a1＝a2q＝12＝22.9．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析设数列{an}的公比为q，由a4＋a7＝2，a5·a6＝a4·a7＝－8，得a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，所以a1＝－8，q3＝－12或a1＝1，q3＝－2，所以a1＝－8，a10＝1或a1＝1，a10＝－8，所以a1＋a10＝－7.10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝32，S3＝92，则公比q＝()A.12B．－12C．1或－12D．1或12答案C解析当q＝1时，a1＝a2＝a3＝32，S3＝a1＋a2＋a3＝92，符合题意；当q≠1时，由题可得a3＝a1q2＝32，S3＝a11－q31－q＝92，解得q＝－12.故q＝1或q＝－12.11．(2015·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则S4S2＝()A．－8B．5C．8D．15答案B解析∵在等比数列{an}中，8a2－a5＝0，∴公比q＝2.∴S4S2＝a11－241－2a11－221－2＝5，故选B.12．(2015·上海黄浦模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，且28S3＝S6，则数列{1an}的前4项和为()A.158或4B.4027或4C.4017D.158答案C解析设数列{an}的公比为q.当q＝1时，由a1＝1，得28S3＝28×3＝84.S6＝6，两者不相等，因此不合题意．当q≠1时，由28S3＝S6及首项为1，得281－q31－q＝1－q61－q，解得q＝3.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.所以数列{1an}的前4项和为1＋13＋19＋127＝4027.13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.答案－2解析由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.14．在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.答案－2,2n－1－12解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝12×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝12(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝12(2n－1)＝2n－1－12.15．(2014·广东理)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.答案50解析因为{an}为等比数列，所以由已知可得a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5.于是lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2a3…a20)．而a1a2a3…a20＝(a1a20)10＝(e5)10＝e50，因此lna1＋lna2＋…＋lna20＝lne50＝50.16．(2015·广州综合测试)已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________.答案2或3解析由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)(97－35p)．解得p＝2或p＝3.17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．答案略证明由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－12.当q3＝1即q＝1，{an}为常数列，S62S3＝S12－S6S6命题成立．当q3＝－12时，S62S3＝1－q621－q3＝14.S12－S6S6＝1－q121－q6－1＝14.∴命题成立．18．(2015·山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋54}是等比数列．答案(1)bn＝5×2n－3(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1×22，解得b1＝54.所以{bn}是以54为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝54×2n－1＝5×2n－3.(2)证明：由(1)得数列{bn}的前n项和Sn＝541－2n1－2＝5×2n－2－54，即Sn＋54＝5×2n－2.所以S1＋54＝52，Sn＋1＋54Sn＋54＝5×2n－15×2n－2＝2.因此{Sn＋54}是以52为首项，以2为公比的等比数列．1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12答案C解析am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，所以m＝11.2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则a20a10等于()A．1B．－3C．1或－3D．－1或3答案A解析由a2a6＝16，得a24＝16⇒a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q40，∴a4＝4.∴q2＝1，a20a10＝q10＝1.3．(2015·浙江金丽衢十二校二联)在等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189答案C解析由题意可得q3＝8，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.4．(2015·浙江温州十校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝()A．3B．4C．5D．6答案C解析由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝am＋1am＝－2.又Sm＝a1－amq1－q＝－11，故a1＝－1.又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.5．(2013·江西理)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24答案A解析由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.6．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.答案4n－1解析由题意知a1＋4a1＋16a1＝21，解得a1＝1，所以通项公式为an＝4n－1.