【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练44

题组层级快练(四十四)1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)答案B解析将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，所以t1.2．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是()A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b－5C．－8≤b－5D．b≤－8或b≤－5答案C解析由已知条件得43×3＋b，4≤3×4＋b⇒b－5，b≥－8.即－8≤b－5.故选C.3．(2014·天津理)设变量x，y满足约束条件x＋y－2≥0，x－y－2≤0，y≥1，则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5答案B解析画出可行域，不难发现在点A(1,1)处目标函数z＝x＋2y有最小值zmin＝3.选B.4．(2014·新课标全国Ⅰ文)设x，y满足约束条件x＋y≥a，x－y≤－1，且z＝x＋ay的最小值为7,则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3答案B解析联立方程x＋y＝a，x－y＝－1，解得x＝a－12，y＝a＋12.代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.5．(2015·东北三校一联)变量x，y满足约束条件y≥－1，x－y≥2，3x＋y≤14，若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}答案B解析作出不等式组y≥－1，x－y≥2，3x＋y≤14表示的区域如下图所示，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当－a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解．故选B项．6．(2015·陕西西工大附中适应性训练)设变量x，y满足条件x－y≥2，x＋y≥4，x≤5，则点P(x＋y，x－y)所在区域的面积为()A．4B．6C．8D．10答案C解析作出不等式组表示的线性区域如图①所示．可知x＋y∈[4,8]，x－y∈[2,6]，且当x＋y＝4时，x－y可以取到[2,6]内的所有值；当x＋y＝8时，x－y＝2，即△ABC所表示的区域如图②所示，则S△ABC＝12×4×4＝8，故C正确．7．(2015·湖南常德期末协作考试)已知实数x，y满足条件x－32＋y－22≤1，x－y－1≥0，则z＝yx－2的最小值为()A．3＋2B．2＋2C.34D.43答案C解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝yx－2＝y－0x－2表示在可行域取一点与点(2,0)连线的斜率，可知过点(2,0)作半圆的切线，切线的斜率为z＝yx－2的最小值，设切线方程为y＝k(x－2)，则A到切线的距离为1，故1＝|k－2|1＋k2.解得k＝34.8．(2014·北京理)若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0，且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.12D．－12答案D解析作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A－2k，0.∵z＝y－x的最小值为－4，∴2k＝－4，解得k＝－12，故选D项．9．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．3B．4C．32D．42答案B解析画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝OM→·OA→＝2x＋y，∴y＝－2x＋z.令l0：y＝－2x，将l0平移到过点(2，2)时，截距z有最大值，故zmax＝2×2＋2＝4.10．不等式组x－2≤0，y＋2≥0，x－y＋1≥0表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为__________，z的最大值为________．答案252，5解析图像的三个顶点分别为(－3，－2)，(2，－2)，(2,3)，所以面积为252.因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3时有zmax＝5.11．已知实数x，y满足不等式组x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)解析作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在三条直线的交点处取得，三个交点分别为(1,3)，(7,9)，(3,1)，所以3－a9－7a，3－a1－3a.所以a1.12．(2015·威海一模)设x，y满足约束条件x＋2y≥2，ex－y≥0，0≤x≤2，则M(x，y)所在平面区域的面积为________．答案e2－2解析画出平面区域，如图所示．M(x，y)所在平面区域的面积为02exdx－S△AOB＝ex|20－12×2×1＝e2－e0－1＝e2－2.13．当x，y满足约束条件x≥0，y≤x，2x＋y＋k≤0，(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．答案－9解析在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－13x＋13z经过区域中的点A时，截距最大．由y＝x，2x＋y＋k＝0，得x＝y＝－k3.∴点A的坐标为(－k3，－k3)．则z的最大值为－k3＋3(－k3)＝－43k.令－4k3＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.14．(2015·南昌一模)营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案应预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐解析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．1．(2013·山东理)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x－y－2≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－13D．－12答案C解析已知不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然当点M与A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－13.2．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为()答案B解析方法一：可转化为①x＋2y＋1≥0，x－y＋4≤0或②x＋2y＋1≤0，x－y＋4≥0.由于(－2,0)满足②，所以排除A，C，D选项．方法二：原不等式可转化为③x＋2y＋1≥0，－x＋y－4≥0或④x＋2y＋1≤0，－x＋y－4≤0.两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B.3．设变量x，y满足约束条件x＋2y－5≤0，x－y－2≤0，x≥0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图所示，由目标函数得y＝－23x＋z－13，根据目标函数的几何意义，显然当直线y＝－23x＋z－13在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点A处目标函数取得最大值，点A(3,1)，所以zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.4．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－3，2)B．(0,2)C．(3－1,2)D．(0,1＋3)答案A解析由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为(1＋3，2)，将目标函数化为斜截式为y＝x＋z，结合图形可知当y＝x＋z过点C时z取到最小值，此时zmin＝1－3，当y＝x＋z过点B时z取到最大值，此时zmax＝2，综合可知z的取值范围为(1－3，2)．5．(2014·山东)已知x，y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.5D．2答案B解析方法一：不等式组表示的平面区域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝25，两端平方得4a2＋b2＋4ab＝20.又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2，所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2)，所以a2＋b2≥4，即a2＋b2的最小值为4，当且仅当a＝2b，即b＝25，a＝45时等号成立．方法二：把2a＋b＝25看作平面直角坐标系aOb中的直线，则a2＋b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方，显然a2＋b2的最小值是坐标原点到直线2a＋b＝25距离的平方，即|－25|52＝4.6．(2015·安徽六安中学调研)已知双曲线x2－y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()A.x－y≥0，x＋y≥0，0≤x≤3B.x－y≥0，x＋y≤0，0≤x≤3C.x－y≤0，x＋y≤0，0≤x≤3D.x－y≤0，x＋y≥0，0≤x≤3答案A解析双曲线x2－y2＝4的两条渐近线方程为y＝±x，与直线x＝3围成一个三角形区域时，有x－y≥0，x＋y≥0，0≤x≤3，故选A.7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么可产生的最大利润是________元．答案30000解析设甲、乙两种肥料分别生产x车皮和y车皮，则利润z＝10000x＋5000y.由题意得约束条件4x＋y≤10，18x＋15y≤66，x≥0，y≥0.作出可行域(图略)，当目标函数z＝10000x＋5000y经过点A(2,2)时，z取得最大值．即zmax＝10000×2＋5000×2＝30000，所以甲、乙两种肥料都生产2车皮时，可获得最大利润30000元．