【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练4

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()答案D解析对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x＝2时，在B中找不到与之对应的元素．3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x答案B解析用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5，c＝0，解得a＝3b＝－2，c＝0，∴g(x)＝3x2－2x，选B.4．已知a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()A．－1B．0C．1D．±1答案C解析由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.∴f(ba)＝f(b)＝0，∴b＝0.∴a＋b＝1＋0＝1.5．已知函数f(x)＝3x，x≤1，－x，x1，若f(x)＝2，则x等于()A．log32B．－2C．log32或－2D．2答案A解析当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；当x1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．∴x＝log32.6．(2015·江西吉安四校联考)已知函数f(x)＝1－x2x≤1，x2＋x－2x1，则f[1f2]的值为()A.1516B.89C．－2716D．18答案A解析f(2)＝4，f[1f2]＝f(14)＝1－(14)2＝1516.7．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为()A．6B．5C．4D．3答案A解析∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x＝π2.故A中最多有6个元素．故选A.8．图中的图像所表示的函数的解析式为()A．y＝32|x－1|(0≤x≤2)B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案B解析当x∈[0,1]时，y＝32x＝32－32(1－x)＝32－32|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝32－01－2(x－2)＝－32x＋3＝32－32(x－1)＝32－32|x－1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y＝32－32|x－1|.9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________．答案1,210．(2015·河南洛阳统考)设函数f(x)满足f(x)＝1＋f(12)log2x，则f(2)＝________.答案32解析由已知得f(12)＝1－f(12)·log22，则f(12)＝12，则f(x)＝1＋12·log2x，故f(2)＝1＋12×log22＝32.11．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是________．答案④解析对于①，②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．12．已知f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(3)＝______.答案11解析∵f(x－1x)＝(x－1x)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.13．已知x∈N*，f(x)＝x2－35，x≥3，fx＋2，x3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值)答案－26,14,65解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.14．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x－3－2－1012345f(x)－80－2404001660144则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．答案(－1,1)∪(2，＋∞)解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y＝lgf(x)的定义域．15．设函数f(x)＝－x－1，x≤0，x，x0.若f(x0)1，则实数x0的取值范围是________．答案(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析当x0≤0时，由－x0－11，得x0－2.∴x0－2；当x00时，由x01，得x01.∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．16．(2015·衡水调研卷)具有性质：f(1x)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案①③解析对于①，f(x)＝x－1x，f(1x)＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f(1x)＝1x＋x＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝1x，01x1，0，1x＝1，－x，1x1，即f(1x)＝1x，x1，0，x＝1，－x，0x1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.17．一个圆柱形容器的底面直径为dcm，高度为hcm，现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．答案y＝4Sπd2·t，t∈[0，πhd24S]解析依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd2cm.于是y＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd2)＝πhd24S(秒)，故函数的定义域是t∈[0，πhd24S]．18．(2015·四川泸州摸底)设集合A＝{x|x∈N，且1≤x≤26}，B＝{a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应)：x12345…2526f(x)abcde…yz又知函数g(x)＝log232－x，22x32，x＋4，0≤x≤22，若f[g(x1)]，f[g(20)]，f[g(x2)]，f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求x1＋x2的值．答案31解析由题设知f[g(x1)]＝e，f[g(x2)]＝a，所以g(x1)＝5，g(x2)＝1.由log2(32－x)＝5，得x＝0(舍去)；由log2(32－x)＝1，得x＝30；由x＋4＝5，得x＝1；由x＋4＝1，得x＝－3(舍去)．所以x1＋x2＝30＋1＝31.1．若f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝x2－1(x≥2)C．f(x)＝x2－1(x≤－2)D．f(x)＝x2－1(x≥2或x≤－2)答案D解析因为f(x＋1x)＝(x＋1x)2－1，所以f(x)＝x2－1，x≥2或x≤－2，选D.2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案D解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以cA＝15①，所以必有4A，且c4＝c2＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16，故选D.3．若定义x⊙y＝3x－y，则a⊙(a⊙a)等于()A．－aB．3aC．aD．－3a答案C解析由题意知：a⊙a＝3a－a，则a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.选C.4．对于函数f(n)＝1＋－1n2(n∈N*)，我们可以发现f(n)有许多性质，如：f(2k)＝1(k∈N*)等．下列关于f(n)的性质中一定成立的是()A．f(n＋1)－f(n)＝1B．f(n＋k)＝f(n)(n∈N*)C．af(n)＝f(n＋1)＋af(n)(a≠0)D．af(n＋1)＝a－(a＋1)f(n)(a≠0)答案C解析因为f(2k)＝1，f(2k＋1)＝0(k∈N*)，所以f(n)＝1或0，f(n＋1)＝0或1，因此f(n＋1)－f(n)＝±1，A错误；当k为奇数时，f(n＋k)≠f(n)，B错误；对于af(n)与f(n＋1)＋af(n)，不论n为偶数还是奇数均有a1＝0＋a或a0＝1＋a×0，C正确；当n为奇数时，af(n＋1)＝a－(a＋1)f(n)，当n为偶数时，等式不成立，故D错误．5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是()答案C解析函数在[0，π]上的解析式为d＝12＋12－2×1×1×cosl＝2－2cosl＝4sin2l2＝2sinl2.在[π，2π]上的解析式为d＝2－2cos2π－l＝2sinl2，故函数的解析式为d＝2sinl2，l∈[0,2π]．点评这类题目也是近年来的一个小热点．解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式．6．设a在映射f下的象为2a＋a，则20在映射f下的原象为________．答案4解析2a＋a＝20，当a＝4时，24＋4＝20.又函数y＝2x＋x为单调递增函数，∴方程2a＋a＝20有且只有一个解4.∴20在映射f下的原象为4.7．已知f(lgx)＝1x，则f(1)＝________.答案110解析f(1)＝f(lg10)＝110.8．如图所示，△AOB是边长为2的正三角形，设直线x＝t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的解析式．解析当t∈[0,1]时，y＝12t·t·tan60°＝32t2；当t∈(1,2]时，y＝34·22－12(2－t)2tan60°＝3－32(2－t)2，∴y＝f(t)＝32t2，t∈[0，1]，3－322－t2，t∈1，2].