【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习122数系的扩充与复数的引入基础盘点系统化AB演练理

1【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习12.2数系的扩充与复数的引入基础盘点系统化AB演练理A组基础演练1．(2013·福建)已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由条件知：z＝1－2i，其在复平面内对应的点为(1，－2)，在第四象限，选D.答案：D2．(2013·浙江)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i解析：(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i，选B.答案：B3．(2013·山东)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：由题意得z＝52－i＋3＝＋－＋＋3＝5＋i，∴z＝5－i，故选D.答案：D4．(2013·辽宁)复数z＝1i－1的模为()A.12B.22C.2D．22解析：z＝1i－1＝i＋1＋－＝1＋i－1－1＝－12－12i.|z|＝－122＋－122＝22，故选B.答案：B5．(2013·广东)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析：由已知条件得z＝2＋4ii＝4－2i，所以z对应的点的坐标为(4，－2)，故选C.答案：C6．(2013·课标全国Ⅰ)1＋2i－2＝()A．－1－12iB．－1＋12iC．1＋12iD．1－12i解析：1＋2i－2＝1＋2i－2i＝＋－＝－2＋i2＝－1＋12i，故选B.答案：B7．(2013·湖北)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析：在复平面内，复数z＝a＋bi与点(a，b)一一对应．∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i8．(2013·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析：∵(a＋i)(1＋i)＝a＋ai＋i＋i2＝(a－1)＋(a＋1)i.又由已知(a＋i)(1＋i)＝bi，得a－1＝0，a＋1＝b.解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i9．(2013·江苏)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．解析：∵z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝32＋－2＝5.3答案：5B组能力突破1．(2013·北京)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的点为(3，－4)，位于第四象限，故选D.答案：D2．(2013·陕西)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22解析：A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故z1＝z2成立．B中，z1＝z2，则z1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z1z1＝z2z2，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋3i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z21＝－2＋23i，z22＝4，z21≠z22.答案：D3．(2013·江西)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以zi＝4，z＝－4i，选C.答案：C4．(2013·安徽)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·zi＋2＝(a＋bi)·(a－bi)·i＋2＝2＋(a2＋b2)i，4故2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1.∴z＝1＋i.答案：A