【黄冈中考数学试题及答案】2005

二00五年湖北省黄冈市初中升学统一考试数学试题（课改区）（满分：120分考试时间：120分钟）题号1—67—1112131415—161718192021总分得分一、填空题（每空3分，共24分）1．3的相反数是，立方等于–64的数是，将x–xy2分解因式的结果是；2．反比例函数y=kx的图象经过点（tan45°，cos60°），则k=；3、水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。4、吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为米；5．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆；6、图⑴中的梯形符合＿＿＿＿条件时，可以经过旋转和翻折形成图案⑵。二、单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的刮号里，不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共18分）7．已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A．3B．–3C．1D．–18．下列运算中正确的是（）A．10552xxxB．853xxxC．(–2x2y)3·4x–3=–24x3y3D．(12x–3y)(–12x+3y)=14x2–9y2祝习进步你学⑴⑵9、不等式组1213128313xxxx的解集应为（）A、2xB、722xC、12xD、2x或x≥110、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（）A．163B．8C．10D．1611．有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）12、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。皮鞋价（元）160140％120％100销售百分率60％75％83％95％要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。A、160元B、140元C、120元D、100元三、解答下列各题：FEDCBAO959t（分钟）Q（升）5200500DO653t（分钟）Q（升）5200500CO503t（分钟）Q（升）5200500BO653t（分钟）Q（升）5200500A13、（本题满分7分）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率。14、（本题满分7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？15、（本题满分7分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：⑴考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些；⑵计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；⑶考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20SB235132AB一20.119.8五六八十三20.320.019.919.7四七九二·20.2零件直径：mm件数四、多项选择题（本题满分8分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的刮号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均不得分）16、下面的说法正确的是（）A、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式C、必然事件发生的概率为1D、不确定事件发生的概率为2117、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有（）A．AD平分∠BACB．BE=CFC．BE=CED、若BE=5，GE=4，则GF=94五、解答下列问题18、（本题满分7分）阅读下列材料，解答问题。饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度。问题：⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用？⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元GFEDCBA19、（本题满分6分）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长条形桌面。现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）20、（本题满分10分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。80cm45cm80cm45cmOPFEDCBA·21、（本题满分10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z＝128125.02x。1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？22、（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy湖北省黄冈市2005年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准（课改区）说明：对于解题过程中有的题目可用多种解法（或多种证明方法），如果考生的解答与参考答案不同，只要方法正确，请参照此评分标准酌情给分）一、填空题（每空3分，共24分）1、3；－4；yyx11；2、21；3、后面、上面、左面；4、415；5、446；6、底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形二、单项选择题（共6道题，每小题3分，共18分）7、D；8、B；9、C；10、C；11、A；12、B三、解答题：13、解⑴用列表法来表示所有得到的数字之积（5分）乙积甲12345611×1＝12×1＝23×1＝34×1＝45×1＝56×1＝621×2＝22×2＝43×2＝64×2＝85×2＝106×2＝1231×3＝32×3＝63×3＝94×3＝125×3＝156×3＝1841×4＝42×4＝83×4＝124×4＝165×4＝206×4＝24⑵由上表可知，两数之积的情况有24种所以P（数字之积为奇数）＝41246（7分）14、设这种运输箱底部宽为x米，则长为2x米依题意，有1512xx化简，得01522xx∴51x（舍），32x∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：（5＋2）×（3＋2）＝352m∴做一个这样的水箱要花35×20＝700元钱15、⑴B⑵∵22222202.20201.20209.19320205101BS＝0.008且026.02AS，∴22BASS在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些………………5分⑶从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛………………………………………………7分四、多项选择题16、AC17、ACD五、解答题：18、⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水即一个学生全年共花费1.5×300＝450元钱…………………………2分⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）×32＝320桶。夏季每天5桶，共要60×5＝300桶冬季每天1桶，共60桶∴全年共要纯净水（320＋300＋60）＝680桶故购买矿泉水费用为：680×6＝4080元使用电费为：240×10×1000500×0.5＝600元故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830元……………………5分⑶∵一个学生节省的钱为：450－504830＝353.4元∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080元………………7分19、解：20、⑴连结BC∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴BC＝AC∴∠1＝∠2又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3∴△AEC∽△ACBOPFEDCBA·123∴ACAEABAC，即AC2＝AB·AE………………4分⑵PB与⊙O相切连结OB，∵PB＝PE∴∠PBE＝∠PEB∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1∴∠OBC＝90°－∠1∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线……………………10分21、⑴依题意，可建立的函数关系式为：