一元一次不等式(组)单元测试题

一元一次不等式(组)单元测试题(1)班级：______姓名：学号：得分：一、填空题：（每题3分，共30分）1、当k时，方程523xkx的解是正数。2、若xyx，yyx，则xy0。3、不等式组23341223xxxx的解集是。4、已知关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是。5、有一个两位数，其十位数字较个位数字小2，如果这样的两位数大于20而小于40，则所有这样的两位数的和等于。6、已知0)53(1xy，则x的取值范围是。7、若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是。8、若关于x的方程425aax的解大于2而小于10，则整数a可取值的个数为个。9、已知关于x、y的二元一次方程组ayxyx1满足yx，则a的取值范围是。10、小华用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小华最多能买支钢笔。二、选择题：（每题3分，共30分）11、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A、若22ba，则baB、若ba，则22baC、若ba，则22baD、若ba，则22ba12、关于x的不等式ax≥0有一个解为3，则a的值必然为（）A、大于或等于3B、小于或等于3C、小于4D、以上答案都不对13、若a＜b＜c，则关于x的不等式组cxbxax的解集是（）A、a＜x＜bB、a＜x＜cC、b＜x＜cD、b＜x＜a14、不等式组0153012xx的正整数解有（）A、6个B、5个C、4个D、3个15、使代数式234x的值不大于53x的值的x的最大正整数值是（）A、4B、6C、7D、不存在16、某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持得润率不低于5%，则至少打（）A、6折B、7折C、8折D、9折17、若不等式组bxax无解，则有（）A、abB、abC、abD、b≤a18、一元一次不等式组3312xx的解集在数轴上表示正确的是（）-3020-320-320ABCD19、不等式组053032xx的整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个20、三个连续正整数的和小于21，这样的正整数共有（）A、5组B、6组C、7组D、8组三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每个5分，共10分）21、21x≤5321x22、2371211325xxxx四、解答题：（每个5分，共15分）23、已知关于x的方程1213mx的解为负数，求m的取值范围。24、已知关于x的方程组1593ayxayx的解为正数。（1）求a的取值范围；（2）化简454aa。25、若不等式组nmxnmx.的解集是53x，求不等式nmx的解集。五、应用题：（第26题7分，第27题8分，共15分）26、某校师生组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空位。（1）求该校参加春游的人数；（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元。这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，所有租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需付租金多少元？27、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。A型B型价格（万元／台）1210处理污水量（吨／月）240200年消耗量（万元／台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算：该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年可节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）28.小杰到食堂买饭，看到A、B两个窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口的队伍后面．过了2min，他发现A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口队伍排队，他到达窗口还需要花多长时间？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.解：（1）∵A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，∴2min内有8人离开队伍．∴小杰到达A窗口还需要min．（2）∵B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且队伍后面每分钟又增加5人，∴小杰转移到B窗口队伍后面到达B窗口还需要min．根据题意，得＞，解得a＞20．∴a的取值范围是a＞20．评注：本题重点考查根据实际问题列不等式的能力.例2（南充市）某学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔每支10元，笔记本每本2元．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7．5折．问：购买笔记本的数量在什么范围内时到甲店更合算？解：设要购买笔记本x（x＞40）本，依题意，得10×0．9×40＋2×0．8x＜10×40＋2×0．75×（x－8）．解得x＜280．∴当购买的笔记本数小于280本且大于40本时到甲店更合算．评注：本题以学生熟悉的学习用具为题材，贴近学生的实际生活，考查了在实际问题中构建不等式的能力.在确定最后结论时，应特别注意题设条件：笔记本数超过钢笔数.二、求特殊解解答实际问题例3（广东）将一箱苹果分给若干位小朋友．若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.分析：本题关键是要抓住题中“若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果”这一条件来建立关系式.解：设有x位小朋友，则苹果为（5x＋12）个．依题意，得0＜8x－（5x＋12）＜8．解得4＜x＜．∵x是正整数，∴x取5或6．当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42．∴有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位.评注：本题考查了不等式的正整数解的求法．解题时应注意在不等式解集内找出所有符合题意的解.例4（旅顺口区）仔细观察下图，认真阅读对话．根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价．分析：从营业员的一段话可以得出三个关系式：①一盒饼干的价格低于10元；②一盒饼干的价格和一袋牛奶的价格合计多于10元；③一盒饼干的价格打9折后和一袋牛奶的价格合计为（10－0．8）元.从对话中还可知道一盒饼干的标价是整数元.解：设饼干的标价为每盒x元，则牛奶的标价为每袋（10－0．8－0．9x）元．依题意，得x＋（10－0．8－0．9x）＞10，x＜10．解得8＜x＜10．∵x是整数，∴x＝9．所以10－0．8－0．9x＝1．1．∴饼干每盒标价为9元，牛奶每袋标价为1．1元．评注：该题由传统的“叙述式”变为“谈话式”，形式新颖、别致，给学生一种轻松自然的感觉.本题既考查了识图、读图的能力，又考查了一元一次不等式组的特殊解的求法及其在实际问题中的应用．这种新题型是近几年中考的热点之一，希望同学们多加关注.一元一次不等式组及应用一周强化一、一周知识概述1、一元一次不等式组把只含有一个相同未知数的几个一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等组.2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.注意：如何利用数轴确定不等式组的解集呢？由两个一元一次不等式组成的不等式组其解集有四种情况.如下表所示3、现实生活中，许多问题变化多端，仅利用方程的思想去解决现实生活中许多问题是远远不够的，往往经常需要考虑问题中的不等关系，运用不等式的思想来分析解决问题。如经济建设中最佳决策，生产方案的设计、营销决策以及比赛结果的分析等等这些无不与不等式有着密切的关系.解决这类应用题有的需要列不等式或不等式组解决，有的则是列方程和列不等式的混合组解决。经常使用逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果.二、重难点知识概述不等式组的解法及实际应用问题三、典型例题剖析例1、（1）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可以是（）（2）已知不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＞－2B．a≥－2C．a＜2D．a≥2（3）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a3C．a3D．a≥3分析：（1）数轴上表示的不等式的解集分别是x≥0和x≥1；（2）由于不等式组的解集为a≤x2，则去掉不等式中间的x，显然a＜2.（3）由于不等式组无解，所以两不等式的解集没有公共部分.∴2a－1≤3.即a≤2.答案：（1）A；（2）C；（3）A例2、已知x，y的方程组的解满求k的取值范围.分析：先求出方程组的解，再依条件列出不等式组，解这个不等式组即得k的取值范围.解答：解方程组又∵x0,y0由①得6k－10，即由②得2k－10，即∴k的取值范围是例3、某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m.现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号时装需用A种布料1.1m、B种布料0.4m，可获利润50元.请你设计最佳方案.分析：从题目所提供的信息知，最佳方案是指：如何安排生产M、N两种型号的时装，使得所获利润最大，并且所需A种布料不多于70m，B种布料不多于52m，因此我们将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解.解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意可得：解得40≤x≤44.∵x为整数∴x的取值可为40，41，42，43，44.又y=45(80－x)＋50x=5x＋3600.显然，x的值越大，y的值也越大.∴当x=44，y有最大值为5×44＋3600=3820.即：当N型号时装生产44套时，所获利润最大，最大利润是3820元.例4、黄冈启黄中学七年级（2）班有若干名学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍住不满，求住宿学生的人数及宿舍的间数.分析：此题存在的等量关系为：住宿学生的人数=宿舍的间数×4＋20；存在的不等量关系为：0＜最后一间宿舍的人数＜8.解：设该校有x间宿舍，住宿的学生有y人.依题意，得由①代②，得0＜4x＋20－8(x－1)8即0＜28－4x8，解得5x＜7.∵房间数x取正整数，∴x=6.y=4x＋20=44.答：住宿学生人数为44人，宿舍的间数为6间.例5、在车站开始检票时，有a(a0)名旅客在侯车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：此题已知的常量只有三个时间，未知的量确有四个：字母a；每分钟新增加的旅客的人数x；检票口每分钟检票的人数y；所要求开放的检票口n.题中含有的相等关系或不等关系有：开放一个检票口时，存在等量关系a＋30x=30y；开放两个检票口时，存在等量关系a＋10x=2·10y；5分