一元一次不等式与一次函数教学设计

1一元一次不等式与一次函数的教学设计龙泉外国语实验学校初中部谢进平尊敬的评委、老师：大家上午好，今天我说课的题目是“一元一次不等式与一次函数”，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和教学过程四个方面加以说明。一、教材分析(一)本课在教材中的地位及作用本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下册第一章《一元一次不等式和不等式组》的第五节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。通过本节课的学习:1.可以进一步体会数形结合的思想。2.加深对方程、函数、不等式模型的认识。3.为解决实际问题提供了理论依据和模型方法。4.为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基础。同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。(二)课程标准的目标及要求课程标准把本节目标定为：体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。根据课程标准的相关解释，该目标可以具体解读为：通过数形结合方法求方程的解和不等式解集等数学活动，在具体情景中初步认识三者之间的内在联系和特征，获得一些数学学习的经验，感知不等式、方程、函数的不同作用。(三)教材的设计流程及意图编者在充分理解〈课程标准〉的前提下，把本节分为以下几部分来进行设计。第一部分：方法和经验积累。教材首先设计了“通过观察函数的图象求解方程的解和不等式的解集”（课本引入部分）和“想一想”两部分，让学生经历用“数形结合”方法解决上述问题的过程，体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数三者之间的关系；然后，在随堂练习和习题中，设计了两道比较两个函2数大小的题目，目的在于：①让学生进一步加深三者关系的认识，学会用不同的方法解决同一问题。②此问题也是对想一想和引入问题的照应，但加深了难度，突出了教学的重点，强化了“数学化归思想、数形结合思想”的运用。第二部分：“实际问题”的解决。学生通过解决做一做、课后习题2、3，体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型；再次渗透三者之间的关系。第三部分：阅读材料。教材设计的意图是：1.感受函数、方程、不等式的联系。2.增强了学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育。3.可以培养学生动脑的习惯，获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新，体现人人学有价值的数学这一理念。（四）教材编写的特点及重点从知识角度上，它是一节综合应用课。即运用数形结合方法来解决方程、不等式和函数关系这一问题。特点是，知识的容量大，前后联系广，就本节课而言，三者关系不易找出，也不易表述清楚，思维层次较高。从过程与方法角度上，它是一节自主探究课。借助函数图象，让学生经历独立思考、交流讨论的过程，最后得出三者之间的关系。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。从以上信息可以看出，编者把对方程、函数、不等式三者之间内在联系的学习贯穿于本节课的始终，因此，三者之间的内在联系是本节课教学和学习的重点。二、学情分析（一）学生的认知特点及教学设计思路八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。（二）学生学习中的难点及解决措施1．三者关系学习中的问题及解决措施。第一，尽管学生已经掌握了方程、函数和不等式的相关知识，但这些知识是零散的，不能融会贯通，不能灵活运用知识选择最优方法来解决问题。第二，学生对数形结合方法的运用不够熟练，缺乏全面分析问题的能力。第三，不能准确的找到问题的本质特征。因此，找到三者之间的关系并准确的表述是本节课的难点。该问题的解决措施是：一是利用学习准备部分，画出了函数的图象，为学生利用函数图象探索三者关3系打下了基础。二是充分利用学案导学。三是在学生交流讨论过程中，给予适当的引导，同时通过多媒体演示，学生得到直观的感受。四是加强语言表达训练。在此部分学习中，我设计了如下活动：观察思考与交流讨论、讲解评析。2．实际问题解决中的难点及解决措施第一，尽管学生已经接触过大量的实际问题，但学生在处理实际背景的问题时，还不能有效的提炼信息，转换成数学语言。第二，本节课需要学生合理建立方程、函数、不等式模型或灵活运用三者之间的关系解决问题，需要学生具备很高的能力。这部分内容是难点，但由于在下一课时专门要对此进行训练，因此，它不是本节课的难点。该问题的解决措施是：通过教师的适当引导，让学生学会从复杂的信息中提取有用信息，并建立恰当的数学模型。（三）学生的知识基础及容量改变由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。能够准确的求解方程和不等式；有较好的阅读习惯和讨论习惯，能较自觉地完成教师给定或自己感兴趣的学习任务；同时，对问题的认识具有了一定的深刻性，基本上能提出自己的观点和见解，也能对自己提出的问题给出正确的答案或合理的解释。鉴于以上情况，我适量增加了教学容量，具体为：阅读和写作部分。（四）学生的学习习惯及教学方式为了转变学生学习方式，我校进行了自主学习习惯的训练，主要是教会他们如何进行学习准备、怎样提问题、怎样交流讨论、如何讲解评价。目前，学生适应了我的教学方式，习惯良好，爱动脑，发言积极。因此，我采取的主要教学方式是“导学讲评”式；同时，也使用多媒体辅助教学。三、教学目标及任务综合以上分析，确定三维目标如下：（一）知识与技能：会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。（二）过程与方法目标：通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。（三）情感与态度：学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。4学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。四、教学过程此环节，我设计了七个环节，具体如下：(一)学习准备【工具准备】直尺或三角板、铅笔、坐标纸。（画函数图象需要）【知识准备】完成下列问题。1．写出一个一元一次方程__________，并求出它的解。2．写出一个一元一次不等式________，并求出它的解集。3．写出一个一次函数________，并画出它的图象。设计目的：进一步加深对概念的理解，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为本节内容学习作好准备。（二）自主探究1.请同学们观察函数y=2x-5图象，回答下列问题：①直线MN上的点满足什么关系？②直线MN被x轴分成了射线_____、射线_____和点________。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）③线段AB上的点的特征是_______________________.④这些点与学过的哪些知识有联系？ONBxAMy5设计目的：我没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。2.根据图象填空①x______时，2x-5=0?根据那部分图象得解？②x______时，2x-50?根据那部分图象得解？③x______时，2x-50?根据那部分图象得解？④x______时，2x-53?根据那部分图象得解？请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。3.思考下列问题y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。y-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x的值为________。-5y3，可以用线段_____表示，可以表示的不等式（组）为________________；此时x的值为________。设计目的：让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。4.交流讨论一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。设计目的：在交流、讨论过程中,体会数形结合的思想和三者之间的关系;同时,人人都在参与,可以得到不同的发展;加强了学生交流合作的意识.5.总结归纳通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:从图象上看，一次函数用表示，一元一次不等式表示，一元一次方程___________表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。（即整体与部分的关系）。另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。设计目的：增强学生用数学语言表达自己思想的意识，体会三者之间的联系和不同作用。我设计成填空形式的目的是：引导学生有条理的总结三者之间的关系，降低了难度，突破了难点。6.巩固练习6已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时：①y1y2?②y1=y2?③y1y2?与同伴交流自己的做法？设计目的：灵活选择恰当的方法解决问题，进一步加深对三者关系的理解，优化数学方法和思想。同时，也巩固了本节课的知识。（三）问题解决1.阅读下面的材料,完成后面的问题。兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m?④你是怎样求解的？与同伴交流。设计目的：改变了教材提问方式，使解答问题的方法变得更加灵活多样，鼓励学生从不同角度思考解决问题。2.变式练习阅读下面路程与时间的函数关系图象，回答后面的问题。①请你根据函数图象，简单地描述一下这个图象反映了一个什么样的生活背景？②分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。设计目的：通过竞赛，激发学生的兴趣、竞争意识和合作意识；另一方面本题的起点低，每位同学都能参与，学习困难的学生得到照顾，增强他们学习的信心，但随着问题的深入，对优生也会构成挑战；同时，也培养了学生的读图能力、挖掘消息的能力，有利于培养学生的发散思维，增强数学应用的意识。2100OS(m)T(s)214167（四）阅读了解阅读教材21页的读一读，并完成下列问题。1.了解公民纳税情况，说说你对公民纳税的看法。2.假设你是一名工作人员，怎样给我解释具体的纳税方案。3.假设我缴了105元的个人所得税，你知道我的工资吗？设计目的：①感受函数、方程、不等式的联系。②丰富学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育。③让学生养成动脑思考的习惯，从而也获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新，体现〈课程标准〉人人学有价值的数学这一理念。（五）学会写作（此环节放在课后完成）1.通过本节课的学习，你的学习体会是什么？有何收获？设计目的:是让学生整理本节所学的思想方法。2.通过阅读材料，结合自身的生活实际，写一篇关于公民纳税方面的文章。设计目的:让学生增强社会责任感，增强学生的纳税意识，帮助学生树立正确的价值观和道德观。（六）达标测评1已知一次函数y=﹣5x-3,当x______时，y