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一次函数与一元一次方程教学目标（一）知识认知要求1．认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；2．学会用图象法求解方程；2．学会用图象法求解方程；（二）能力训练要求1．通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；2．训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．教学重点与难1．理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联2．掌握用图象求解方程的方法．教学过程一、提出问题(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解根据上述问题，教师启发学生思考：根据学生回答，教师总结：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值．二、典型例题：例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？分析：通过题目已知可以直接列出方程求解，再求解方程时可以通过直接求解和利用一次函数图象求解这两种方法得出最后结果．解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒，根据题意列方程2x+5=17解得x=6解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5由2x+5=17得2x−12=0图中看出y=2x−12与x轴的交点为(6，0)由得x=6例2、利用图象求方程6x−3=x+2的解．分析：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，交点的横坐标就是方程6x−3=x+2的解．解：在同一直线坐标系中，作出y=6x−3和y=x+2的图象，如图三、小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用．由图象可以看出直线y=6x−3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1一、教材分析1、教材的地位和作用函数和方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看一元一次方程，使学生不仅能加深对一元一次方程的理解，提高认识问题的水平，而且能把函数和方程两者统一起来，感受数学中数与形的有机统一。对今后学习二次函数、解析几何、空间几何打下良好的基础。本节课是学生学习一次函数与一元一次方程的关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。2、教学重难点1)重点：一次函数与一元一次方程在数形上有机统一。2)难点：综合运用一元一次方程和一次函数的知识解决实际问题。3、教学目标1)知识技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会用图象法解一元一次方程。2)数学思考：经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。3)解决问题：能综合应用一次函数和一元一次方程解决相关实际问题。4)情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学在现实生活中的价值，享受抽象的字母与有形直线相统一的和谐，学会学习建立自信心。二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究性学习的教学方法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索、交流合作”的氛围中愉快地学习。三、教学过程一）感知身边数学汽车由梅川驶往相距大约30千米的武穴，如果汽车的平均速度为60千米/时，问行驶多少小时汽车距武穴20千米？[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用简单的行程问题这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思考、鼓励学生去探索、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。二）享受探究乐趣探究一次函数与一元一次方程的关系a）、问题1：（1）解方程2X+20=0（2）动一动，画一次函数Y=2X+20的图象，找出图象与X轴的交点坐标？（3）从图象上可以看出当自变量X为何值时，函数Y=2X+20的值为0？[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系，探索一元一次方程的解和直线与X轴交点坐标的关系。b）问题2：想一想，解一元一次方程aX+b=o(a、b为常数）与求自变量X为何值时，一次函数Y=aX+b的值为0之间的关系？从数的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值y=ax+b的值为0从形的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标四、归纳：把两问题可以互相转化，充分让学生理解一次函数与一元一次方程的关系，即解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线Y=aX+b，确定它与X轴交点的横坐标的值。[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与一元一次方程的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。五、学生合作探究：A：解方程2X+20=1与一次函数Y=2X+20的关系？B：解方程2X+20=0与函数之间关系Y=2X？[设计意图]让学生能从特殊情况到一般情况的转化，通过自己的探究能找出它们之间的联系。多给学生探究的时间，领悟其中的变幻。（1）例题：汽车由梅川驶往相距30千米的武穴，如果汽车的平均速度为60千米/时，问行驶多少小时汽车距武穴20千米？解：设行驶X小时汽车距武穴Y千米，得函数Y=30—60X当Y=15得30—60X=1510—60X=0得Y=10—60X画直线Y=10—60X的图象，找出图象与X轴的交点坐标（1/4，0）（2）同类变根例：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒物体的速度为17m/s。根据题意得：2x+15=17解之得：x=6解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数关系，关系式为：y=2t+5,当函数为17时，即17=2t+15，解之得：x=6解法3：由于2t+5=17可变形为：2t-12=0，从图象上看直线y=2t-12与x轴的交点为（6，0）得x=6