一元一次方程根与系数的关系

一元二次方程根的判别式及根与系数关系（讲义）一、知识点睛1．通过分析求根公式，我们发现24bac决定了根的个数，因此24bac被称作根的判别式，用符号记作Δ；当Δ0时，方程有两个不相等的实数根（也叫有两个解）；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）；当Δ0时，方程没有实数根（也叫无根或无解）．2．从求根公式中我们还发现1212bcxxxxaa，，这两个式子称为根与系数的关系，数学史上称为韦达定理．注意：使用韦达定理的前提是Δ0≥．二、精讲精练1.方程210xkx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．根的情况与k的取值有关2.如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=_________．3.若一元二次方程22(4)60xxkx无实数根，则k的最小整数值是A．1B．2C．3D．44.若x1，x2是一元二次方程2274xx的两根，则x1+x2与12xx的值分别是A．7，4B．72，2C．72，2D．72，-25.若x1=23是一元二次方程210xax的一个根，则a=__，该方程的另一个根x2=___．6.若x1，x2是方程22430xx的两个根，不解方程，求下列各式的值．（1）1211xx；（2）2212xx；（3）12(1)(1)xx；（4）221212xxxx；（5）2112xxxx；（6）212()xx．7.若关于x的方程2220xxm的两根之差的绝对值是25，m=________．8.若2350pp，2350qq，且p≠q，则2211pq9.若x1，x2是某个一元二次方程的两根，且121xx，123xx，则这个一元二次方程是____________；若1212xx，123xx，则这个一元二次方程是10.如果把一元二次方程2310xx的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是_____________________．11.若关于x的方程2210xxa有两个负根，则a的取值范围是_____12.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的方程2()2()0cbxbaxab有两个相等的实数根．试判断此三角形的形状．13.已知关于x的方程2(1)20mxx．若x1，x2是该方程的两个根，且22121218xxxx，求实数m的值．14.已知a，b是一元二次方程2210xx的两个实数根，求代数式2ababab的值．15.已知关于x的方程222(2)40xmxm有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值，并解此方程．【参考答案】1．A2．13．B4．D5．-4，23．6．解：由原方程知：a=2，b=4，c=-3，22Δ4446400bac＞∵∴122xx，1232xx．（1）原式121224332xxxx；（2）7；（3）52；（4）3；（5）143；（6）10．7．28．19259．230xx，2260xx．10．2530xx．11．12a≤．12．此三角形为等腰三角形且不是等边三角形．13．5m14．-115．1m，1215xx，．