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第七十课时一、课题§5.2一元一次方程的应用（1）二、教学目标1．提高学生列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；2．培养学生解等积变形问题的能力．三、教学重点和难点重点：列方程解等积变形问题．难点：等积变形问题中找等量关系．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．列方程解应用题的一般步骤是什么？2．已知甲比乙多5个：(1)如果乙有a个，则甲有几个？(2)用等式表示甲、乙间的数量关系．(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一个即可)教师强调：由此题所列等式可以看到，“多的”应当减才能等于“少的”，或“少的”应当加才等于“多的”．列方程解应用题，不仅要注意单位在书写方面的要求，而且更要注意方程中的单位是否统一．本节课，学习如何利用一元一次方程来解决有关和、差、倍、半问题及等积变形问题．（二）、讲授新课药水原有多少升？师生共同分析：1．由学生审题并找出已知量、未知量？不是一回事．(学生答)3．让学生找出题中存在的相等关系．以上问题，若学生在回答时有困难，教师应做适当点拨．解：(学生口述，教师板书)设这瓶药水原有x升．所以x=12．答：这瓶药水原有12升．不是一回事．例2某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？师生共同分析：这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．(圆钢的体积=零件毛坯的体积)设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，便可得下表．解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．依题意，得解方程400x=18000．所以x=245．答：需截取的圆钢的长是45毫米．(解答过程，学生口述，教师板书)（三）、课堂练习1．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．2．将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高(精确到1毫米．π≈3.14)．3．某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？（四）、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师指出：(1)解决和、差、倍、分问题，需注意所列方程两边的单位要统一．这在其它类型题中也会经常遇到；(2)对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径．七、练习设计1．长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．2．内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．3．用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？4．某工厂三个车间共180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？5．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？八、板书设计§5.2一元一次方程的应用（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的．第七十一课时一、课题§5.2一元一次方程的应用（3）二、教学目标1．使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法；2．进一步提高学生分析问题和解决问题能力．三、教学重点和难点重点：列方程解相遇问题．难点：正确地寻找相遇问题中的相等关系．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度，行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系？可能出现几个不同的关系式？(这里设行进速度为v，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s，今天学习列方程解行程问题．行程问题类型很多，首先学习比较简单的一种类型——相遇问题．（二）、师生共同分析相遇问题例甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系．(1)已知量：甲、乙两站间路程为360千米，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶72千米．未知量：两列火车同时相向开出，多少小时相遇？画示意图，直观寻找数量关系．相等关系：慢车行程+快车行程=两站间的距离．解：(学生口答，教师板书)设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得48x+72x=360，解方程120x=360，x=3．答：两车行驶了3小时相遇．而后转化为与(1)问完全相同的情况．画出示意图，寻找数量关系．解：设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了48x千米，快车先解这个方程，得120x+30=360120x=330答：慢车行驶了2小时45分钟两车相遇．（三）、课堂训练1．由例题的条件引出以下问题．(1)若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？(由学生回答)(48x+48+72x=360)(2)若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？(由学生回答)(设慢车出发后x小时两车相遇，则72×1.5+72x+48x=360)2．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？(设乙队开工x天后，甲已开工(x+1)天，则48(x+1)+(48+22)x=650×80％)3．A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)（四）、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上，教师应强调：1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程；2．行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程．3．要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．七、练习设计1．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．3．甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．4．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？(思考题)一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．八、板书设计§5.2一元一次方程的应用（3）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤，同时使学生初步感受到代数方法的优越性，从而激发学生学习的积极性．由于本节课是列方程解应用题的第一节课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，易于接受的第七十二课时一、课题§5.2一元一次方程的应用（4）二、教学目标1．使学生会分析追及问题，明确追及问题列方程所依据的相等关系，并会解一般的追及问题；2．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；3．在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．三、教学重点和难点重点：列方程解追及问题．难点：寻找追及问题中的相等关系．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．对于相遇问题，列方程依据的等量关系是什么？2．解有关行程问题的应用题需注意什么？此时，教师指出：关于行程问题，我们已经学习了相遇问题，今天学习列方程解追及问题，追及问题比较复杂，需要深入地分析才能找出等量关系．（二）、师生共同分析追及问题例1一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？画示意图．设通讯员追上学生需x小时．请同学寻找一个相等关系．相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程．解：(学生回答，教师板书)设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得例2一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向．其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．相等关系：甲走路程-乙走路程=400米．解：(学生回答，教师板书)设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得55x-250x=400，解方程300x=400，此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)．（三）、课堂练习1．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？2．甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？3．敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？（四）、师生共同小结在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：1．解道及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．七、练习设计1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？2．甲