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山东省数学优质课参赛教案课题一元二次不等式（一）授课人山东省民族中等专业学校刘晓燕教学目标1.知识目标：（1）理解一元二次不等式的概念。（2）能通过配方法把一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式，并求其解集。（3）进一步理解用数轴表示不等式解集的方法。2.能力目标：体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。3.情感目标：通过实例培养学生的集体主义情感，激发学生学习数学的兴趣。教学重点掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。教学难点将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。教学方法启发式、数形结合、学练结合教学手段多媒体课件辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图引入新课简单介绍青州花博会的情况，展示图片并引出实例：某花卉公司为了出售花卉，在花博会展区内租赁了一块矩形区域进行花卉展览，现有白色栅栏20米，如果要使围成矩形区域的面积不小于24平方米，请问，所围成矩形的长的取值范围是多少米？精美图片的展示达到吸引学生注意力的目的。教学环节教学内容设计意图引入新课AxBDC解：设矩形的长AB为x米，则另一边长BC为米,即10-x米，如上图所示，则矩形的面积可表示为：AB×BC。即s矩形=x×(10-x)由矩形区域的面积不小于24平方米可得，x×(10-x)≥24即，10x-x2≥24整理得，x2-10x+24≤0教师提出问题：怎样解这种形式的的不等式呢？这就是我们今天要学习的新课——一元二次不等式。从而引出本节课的课题。通过引入学生感兴趣的生活实例，不但激发了学生对美好事物的热爱，而且激起了他们强烈的好奇心和求知欲。-知识回顾1、不等式的性质推论：如果a0,b0，那么aba2b22、填空：如果ｍ0，那么，|x|≤m|x|≥m3、用配方法解一元二次方程：x2-4x-5=0唤起学生对所学知识的回忆，达到温故而知新的的目的。2220x—教学环节教学内容设计意图概念学习1、一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0)小练习：判断下列不等式是否是一元二次不等式的。（1）x2-2x+3≤0(是)(2)2x+7＞0(否)（3）x2-16＞0(是)(4)x2+y2＜8(否)（5）2x2-5x＞0(是)(6)＜0(否)（教师提问，学生口答）学生在做练习题的过程中，能对一元二次不等式的概念有一个更清晰和深刻的认识，有利于学生对概念的牢固掌握。公式推导2、解形如x2≤m2或x2≥m2(m0)的一元二次不等式（1）教师提出问题：你能求出x2＜9的解集吗？师问：x2＜9和x＜3的解集相同吗？师问：有的同学由“不等式的性质推论：如果a＞0,b＞0，那么a＞ba2＞b2，”得到下面的结果：x2＜9x2＜32x＜3，这样正确吗？为什么？教师给出肯定的结论：这是错误的。原因是忽略了条件“a＞0,b＞0”。师问：那么怎么解决这个问题呢？教师给出提示：用绝对值解决。教师讲解：x2＜9|x|2＜32|x|＜3引导学生得出正确的答案：解|x|＜3得-3＜x＜3,所以，原不等式的解集为（-3，3）.学生在数轴上表示出此不等式的解集。利用纠错法，对学生进行启发诱导，层层推进的方法，一步步引导学生解出了已知不等式的解集，使学生在不知不觉中学到了知识，起到了润物细无声的作用。xxx26-+2教学环节教学内容设计意图导出公式（2）师问：你能写出不等式x2≥4的解集吗？（学生仿照上题，自己独立解决）教师给出正确答案：原不等式等价于|x|≥2,得到原不等式的解集为：（-∞，-2］∪［2，+∞）。学生在数轴上表示出此不等式的解集。教师给出结论：于是当m0时，有x2≤m2|x|≤m；x2≥m2|x|≥m.课堂练习：（1）x2-25＜0(2)x2-16≥0（学生独立解决，教师订正答案。）通过一个自主练习，使学生对所学的知识有进一步的掌握，从而水到渠成地导出本节课要学习的结论。例题讲解3、解一般形式的一元二次不等式例8解下列不等式：（1）(x+2)2＜4；（2）(x-1)2≥9；解：（1）原不等式等价于|x+2|＜2,即–2＜x+2＜2.解得–4＜x＜0.所以原不等式的解集为（–4，0）（图2-12）-40第（2）小题，学生自行尝试解决，教师给予指导。课堂练习：（1）(x+1)2＜64(2)(x-2)2＞100通过例题（1）（2）两个小题的解答，进一步拓展和深化上面结论的应用，使学生达到能够举一反三的效果。教学环节教学内容设计意图例题讲解例8（3）x2-2x-3≤0；教师分析：怎样转化成类似于例（1）的形式？类比用配方法解一元二次方程，学生口答，教师板演。解：移项，得x2-2x≤3，配方，得X2-2x+12≤3+12即(x-1)2≤4开方得|x-1|≤2,从而-2≤x-1≤2解得-1≤x≤3所以原不等式的解集为［-1，3］（图2-14）．．-13例8（4）-2x2+5x+3＜0学生口答，教师板演，共同完成题目。对于一般形式的一元二次不等式，引导学生类比用配方法解一元二次方程，先把不等式配方，再转化为例（1）（2）的形式进行求解。课堂练习解决本节课引入时提出的问题，解不等式x2-10x+24≤0，原不等式两边配方，得x2-10x+52≤-24+52(x-5)2≤1即|x-5|≤1,从而-1≤x-5≤1解得4≤x≤6从而得到矩形花圃的长的取值范为［4，6］。学生对引入时问题的求解，既使学生巩固了所学知识，又能理论联系实际，挖掘数学知识在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。教学环节教学内容设计意图课后小结1、一元二次不等式的概念——只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0)2、形如x2≤m2或x2≥m2(m0)的一元二次不等式的解法：当m0时，有：x2≤m2|x|≤m；x2≥m2|x|≥m.3、形如：ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0(a≠0)的一元二次不等式，当b2-4ac＞0时的求解步骤：（1）两边同除以a,得到二次项系数为1的一元二次不等式；（2）移项，配方得到(x+s)2＞t或(x+s)2＜t（t＞0）的形式；（3）上式等价于|x+s|＞t或|x+s|＜t（4）解绝对值不等式，得到原不等式的解。提高学生的归纳整理和类比推理能力，并使学生对所学知识形成清晰的知识网络。课后作业1、预习课本例9。2、完成学案上的题目。3、练习2-6.第3题。对所知识的强化和巩固。板书设计2.2.4一元二次不等式1、一元二次不等式的概念3、求解的一般步骤2、当m0时，x2≤m2|x|≤m；x2≥m2|x|≥m.