一元二次不等式的解法说课稿

一元二次不等式的解法说课稿一．说教材1.教材的地位和作用：本节课是高中数学必修（5）第三章第二节第一课时的内容，它是在学习了一元二次方程和二次函数的基础上来学习的，是学习解其他不等式以及三角函数，解析几何等的工具。蕴藏着重要的数形结合思想，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。2.教学目标的定位：知识目标：理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数之间的关系；通过由图像找解集的方法掌握一元二次不等式解法。能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。3.教学重难点的确定：本节课围绕教学目标把用图像法解一元二次不等式确立为重点，通过分析二次函数的图象探索一元二次不等式与二次函数，一元二次方程之间关系确立为难点。二．说教法本节课采用“目标引领、自主探究、六环节教学法”。培养学生的探究型思维，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。三．说学法以自主探究、合作交流的方式，以一系列问题促进学生的学习活动，比如说画图、读图，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。四．说教学过程（一）展示目标，明确任务。（用多媒体将学习目标展示给学生）（二）预习自学，探究问题:请同学们通过描点法画出一次函数32yx的图像，并从图像上观察y=0，y0,y0时x的取值范围。在此基础上完成表（一），并总结“三个一次”关系。设计意图：用以旧引新的办法引出我们的图像法，使同学们初步有一个数形结合的思想概念。提出问题：类似的，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来，通过观察二次函数的图像找到其解集呢？（三）分组合作，讨论解疑1.探究一：一元二次不等式的定义通过分析具体例子2760xx的特点，得到一般的一元二次不等式的定义，并给出一般表达式。2.探究二:一元二次不等式的解集让学生画出二次函数276yxx的简图（只考虑开口和图像与x轴的交点），看一看函数图像与x轴的关系，说一说对应方程不等式的解。（四）跟踪反馈，及时点评在学生进行交流时，教师跟踪巡视，及时点评。（五）成果展示，总结提升（1）“三个二次”关系；（2）若将具体函数变换成一般形式，也就是cbxaxy2（a0）时，又如何求解呢？此时采取学生讨论交流、教师从旁点拨、最后师生共同以作表格的形式写出不等式的解集。表格下面三个问题的设计意图：（1）（2）为学生做题时常犯错误，在此特别予以强调；（3）a0,不等式20axbxc（0）又该如何求解？进一步引导学生思考二次项系数为负数时不等式又该如何求解，为下面总结“解一元二次不等式的一般步骤”做铺垫。抢答题的设计意图：让学生进一步认识到“读图”的重要性，调动学生的积极性，让学生建立自信，愉快学习。（3）学生通过分析课本上的例题，总结解一元二次不等式的一般步骤。以上就是我的新课内容，以下为学生展示环节。例1.解以下不等式（1）2440xx（2）23223xxx（3）2230xx（4）11()()023xx设计意图：(1)为标准形式；（2）二次项系数为正，但不是标准形式，需通过移项化为标准形式；（3）二次项系数为负；（4）x的系数出现负值，且为两个因式相乘的形式。这4道小题的设计，逐层深入，让学生逐步掌握一般的一元二次不等式的解法。例2．已知20xpxq的解集为11{|}23xx，求解不等式210qxpx。设计意图：（主要考查一元二次不等式与二次方程之间的关系）一元二次不等式20axbxc或20axbxc（0a）的解集的端点就是对应的一元二次方程20(0)axbxca的解．（六）当堂训练，迁移运用1.设集合M=2{|0}xxx，N={|2}xx，则：（）A.MNB.MNMC.MNMD.MNR2.不等式(1)(2)0xx的解集为（）A．[-2,1]B.[-1,2]C.(,1][2,)D.(,2][1,)3.不等式220axbx的解集是11{|}23xx，则ab等于（）A.-4B.14C.-10D.10设计意图：（1）一元二次不等式的解法和集合的交、并、补是历年高考的热点，提醒学生重视本节内容；（2）考察解集的另外一种表示方法：区间；（3）针对例2设计，加深对二次不等式和二次方程之间关系的理解，让学生体会利用根与系数的关系求参数的优越性。五．小结1.一个概念:一元二次方程的概念；2.一类关系:“三个二次”之间的关系；3.一种思想方法:数形结合思想、图象法。六.教学反思本节课我采用了“目标引领，自主探究，六环节教学法”，使学生在自主探究与讨论交流过程中，迅速掌握了本节课的教学内容，突出了重点，突破了难点，提高了教学效率，培养了学生的合作意识和创新精神，是一节较为成功的高效课堂。但是，学生课堂思维的灵活度及合作探究的积极主动性确实超出了我提前的预设，另外，不仅是在本节课，而且在自己的整个教学过程中课堂的语言表述及语速都是让我感到遗憾的。在今后的教学过程中，我将继续运用和推广六环节教学法，使自己的教学水平有进一步的提高。