一元二次方程专题讲座

一元二次方程学法指导讲座双城市万隆乡第二中学王国华就初中数学而言，一元二次方程是重点。与许多内容都有着重要的联系，并且与现实生活息息相关，根据多年的教学经验，我认为学好一元二次方程应注意以下三个方面：一、理解概念学好一元二次方程，首先要认识一元二次方程，定义是：“在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程”。其一般形式为axbxc20（a≠0）。判断一个方程是否是一元二次方程，要将方程化为一般式。例1.下列方程中，是一元二次方程的是（C）A.xxy221B.xx2110C.x20D.()()xxx2312及时训练:1,关于x的方程()mxmx12302是一元二次方程，则m的取值范围是____m≠_-1______。二、掌握解法一元二次方程的解法是这一部分内容的重点。一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。例2.方程①()x53602②xx2619910③xx210④xx2320分别适宜于何种方法？解答：1、用直接开平方法2、用配方法3、用公式法4、因式分解法点评：根据方程的特点，采取适当的解法。三、把握两个关系同学们在学习中要切实把握一元二次方程中的两个关系：一是一元二次方程根的判别式的值与方程的根的关系：二是一元二次方程的根与系数的关系。学习过程中同学们不仅要能根据判别式的值来确定方程的根的情况，也要学会根据方程的根的情况，结合判别式的值求方程中所含字母的值。例3.不解方程，判别方程2562yy的根的情况。例4.求证关于x的方程xkxk22110()有两个不相等的实数根。点评：不解方程，判定根的情况是判别式的重要应用。解题时要注意根的判别式“△”只有在一元二次方程为一般形式时才可以运用。一元二次方程的根与系数的关系是：若axbxc20（a≠0）的两个根是xx12、；那么xxbaxxca1212，。在此我们需要注意的是一元二次方程有实数根是存在以上关系的必要前提，否则不存在，一元二次方程的根与系数的关系应用广泛。①求待定系数值例5.已知方程5602xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解答：把x=2代入方程中，求出k=-7,由根与系数的关系，求出另一根x=-53②求含两根的代数式的值。例6.利用根与系数的关系，求一元二次方程23102xx的两根的平方和。点评，先把两根的平方和转化为两根和与两根积的代数式，再利用根与系数的关系，求出值。③求作新方程例7.a、b是方程xx2530的两根，不解方程，求作一个新方程，使其两根为abab22、。点评：从根的对称式特点出发，综合运用相关知识（因式分解、根的意义等）和灵活的数学方法（整体代换等）可以使计算过程变得简明，同学们应予以重视。例8.已知两数和为8，积为9，求这两个数。点评：可利用根与系数的关系构造方程，即是方程思想在解题时的应用，也是根与系数关系的又一重要题型。总之，一元二次方程是中学数学的重要内容，一元二次方程具有承上启下的作用。学好一元二次方程具有深远影响。