一元二次方程中考复习(中难题)

1二、一元二次方程（一）课前预习1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。（二）课题讲解1、基本概念【考点讲解】(1)定义：只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的整式方程．．．．(2)一般表达式：)0(02acbxax(3)难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xx2C02cbxaxD1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。【针对性练习】1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。3、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=12、方程的解【考点讲解】⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。【针对性练习】1、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。3、已知a是0132xx的根，则aa622。4、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa35、若yx则yx324,0352。3、解法【考点讲解】⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法【典型例题】例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、若2221619xx，则x的值为。【针对性练习】1、下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx【典型例题】例1、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x例2、若044342yxyx，则4x+y的值为。变式1：2222222,06b则ababa。变式2：若032yxyx，则x+y的值为。变式3：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。例3、方程062xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx4例4、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0,0yx,则yxyx的值为。【针对性练习】1、以71与71为根的一元二次方程是（）A．0622xxB．0622xxC．0622yyD．0622yy2、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：3、若实数x、y满足023yxyx，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或24、方程：2122xx的解是。5、方程012000199819992xx的较大根为r，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx【针对性练习】1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。2、已知041122xxxx，则xx1.53、若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。4、如果4122411bacba,那么cba32的值为。类型四、公式法⑴条件：04,02acba且⑵公式：aacbbx242,04,02acba且【典型例题】例1、选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx⑷01432xx⑸5211313xxxx例2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx.⑶22542yxyx说明：①对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=))((21xxxxa.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。【典型例题】例1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例2、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。4、根的判别式acb42【考点讲解】根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。【典型例题】例1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。6例2、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m例3、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？【针对性练习】1、当k时，关于x的二次三项式92kxx是完全平方式。2、已知方程022mxmx有两个不相等的实数根，则m的值是.3、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？5、方程类问题中的“分类讨论”【典型例题】例1、关于x的方程03212mxxm⑴有两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x的方程3222kkxx根的情况。例3、如果关于x的方程022kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。6、应用解答题【考点讲解】⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”问题；⑸“图表”类问题【典型例题】例1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？例2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？例3、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.7、根与系数的关系【考点讲解】⑴前提：对于02cbxax而言，当满足①0a、②0时，才能用韦达定理。7⑵主要内容：acxxabxx2121,⑶应用：整体代入求值。【典型例题】例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3C.6D.6例2、已知关于x的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。【针对性练习】1、已知472aa，472bb)(ba，求baab的值。2、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。1、解方程：04321322xx2、若方程021mxm是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。