一元二次方程概念学案1

第二章一元二次方程2.1花边有多宽【课堂目标导航】1．掌握一元二次方程的概念及其一般形式2.能指出一元二次方程的各项及其系数3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。【自主预习方案】教学点1一元二次方程的概念问题1根据题意填空并列出方程(1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如右图,它的长为８m,宽为５m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m²,则花边多宽?如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,，宽为m,根据题意可得方程：。(2)一个正方体的表面积为120平方厘米，它的棱长多少厘米？如果设棱长为x厘米，根据题意，可得方程_______________。(3)一个数的5倍与这个数的和是11，求这个数。如果设这个数为x，根据题意，可得方程_______________。(4)一个长方形的周长为30cm，长比宽的2倍大1，求它的宽为多少cm？如果设宽为xcm，则长为cm，根据题意，可得方程_______________。(5)一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问它的宽是多少？如果设这个花坛的宽为x米，则长为米，根据题意可得。总结：在解决实际问题时，你认为准确得出方程的关键是。回顾型总结1.将以上可以化简的方程进行整理，试着将这五个方程分成两类，并说出这样分类的依据。。2.你能试着给其中的这类新方程起个名字吗？。3.你认为这类方程有哪些特征？。4.请你类比一元一次方程的概念给这类新方程下个定义。。5.请你试着举出几个这类方程的例子：。【方法指导】在得出这类新方程概念的过程中采用了的数学方法。【课堂导学方案】教学点2.一元二次方程的概念辨析判断，下列方程中哪些是一元二次方程？1.x²-x=36（）2.5x2+1=0（）3.x³+x²-36=0（）4.3x2=0（）5.x+3y=36（）6.011x32x（）7.2x2+3x=0（）8.（x+2）（x-1）=6（）9.x+1=0（）10.x（x-2）=x²（）教学点3.一元二次方程的相关概念1.观察总结，你一定行。请将“辨别真伪”一环节的一元二次方程中满足下列形式的照写下来，不满足的按要求整理变形：a、等号左边各项按未知数的指数由高到低排列；b、等号右边为零。观察上述方程的形式，请你用含a、b、c的式子表示成符合以上变形要求的形式。（一元二次方程的一般形式）思考：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？【方法指导】在我们得出一元二次方程一般形式的过程中，采用了的数学方法。【学点训练】1.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。2.考考你的阅读能力，看谁更细致。打开课本阅读48页内容：通过阅读，你又了解到哪些新知识？请写在横线上。。3.阅读反馈方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2－7x－1=04－7x2=0（x-2）2=0总结：如果要准确找到一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项，首先要将原方程。【学点训练】1、方程（m-2)x|m|+3x-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.、m=±2B、.m=2C.、m=-2D、m≠±2此时，原方程为（）,其中，二次项为（）一次项为（）常数项为（）。【课堂评价方案】1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A、2x2=3（x-1）B、02112xxC、ax2+bx+c=0D、x2+2x=x3-52、当a满足什么条件时，下列方程是一元二次方程？(1)(a-1)x2+3x-1=0(2)xa-1+3x+1=03、若关于x的方程（m-2）x|m|+mx－1=0是一元二次方程，则m=。4、把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A、1，3，5B、1，-3，0C、-1，0，5D、1，3，05、将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A、4x2-4x+5=0B、3x2-8x-10=0C、4x2+4x-5=0D、3x2+8x+10=06、下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（）A、5x-3=2x2B、3x（x-1）=2（x+2）-4C、（3x-1）（2x+4）=1D、（x+3）（x+2）=-67、一元二次方程2x2-（m+1）x+1=x（x-1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，求m的值【课堂反思】对照课堂目标思考：这节课我知道了知识方面_______________方法方面_____________________，我的困惑是__________________．课后作业方案（单独成册）2.1花边有多宽A组基础巩固1、下列方程④3x2-x=0；②x+x2=1；③013xx④2x2-1=（x-1）（x-2）；⑤（5x-2）（3x-7）=15x2，其中一元二次方程有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，则（）A、m≠-3B、m≠3C、m≠0D、m≠-3且m≠03、一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（）A、x2-5x+5=0B、x2+5x-5=0C、x2+5x+5=0D、x2+5=04、把方程x（2x-1）=1化成ax2+bx+c=0的形式，a、b、c的一组值是（）A、2、-1、-1B、2、-1、1C、2、1、-1D、2、1、15、方程2x2-3=0的一次项系数是（）A、-3B、2C、0D、36、把下列关于x的方程化为一元二次方程的一般形式，再求它的二次项系数，一次项系数及常数项．（1）（x+2）（x-2）=3x2+2x；（2）x（x-a）=a（2x2-x）．7、若（k2-4）x2+（k+2）x-4=0是关于x的一元二次方程，求k的值．B组延伸拓展1、已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求20042002)()(baba的值。2、（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2212xx化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2212xx所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①02212xx②02212xx；③x2-2x=4；④-x2+2x+4=0；⑤0343232xx（2）方程02212xx化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？