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一元二次方程的应用学习目标：1.知道现实生活中的一些数量关系，并能用一元二次方程的知识解决一些实际问题。2.了解一元二次方程根与系数的关系，能解决一些与根有关的问题。3.在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质和探究学习能力。学习过程：一、自主预习：（同桌交流）1.一元二次方程的解法有哪些？做题时怎样选择使用？2.列一元二次方程解应用题的步骤是什么二、合作探究：这节课将与生活密切相关的问题分类复习。专题一百分率问题（学生独立完成后，小组交流）例1.某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。（分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56（1-x）的（1-x）倍。）练习：1、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=1482.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程.3.某钢铁厂1月份生产钢材5000吨，3月上升到7200吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？专题二、面积问题（学生独立完成，组内选代表展示）例2．学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402m，小道的宽应是多少？练习：1、某校为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：⑴若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少米？处理：由学生独立思考解题⑵若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为540平方米。则道路宽又为多少米？处理同上.⑶若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪的总面积仍为540平方米，那么道路的宽又是多少米？说明：直路与斜路面积有什么关系？（相等）看作左边的图去做.2.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。（分析：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=。）。33.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，学校决定一边靠校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一块面积为300m2的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长是多少？专题三、利润问题（学生独立完成，组间讲解，点评）例3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?（分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+0.1x×100））练习：1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？四、反馈小结：谈谈本节课你的收获及疑惑。学生说，师补充。五、课后反思：六、思考题，如图,AO=BO=50厘米,OC是一条射线,OC⊥AB,甲蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行,同时乙蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行,问经过几秒钟甲乙两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？BCOA