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三和中学新授课教学案初二年级数学学科编制：黄周华审核：朱燕黄荣预计上课时间第周。施教日期：2010年月日第周星期教学内容一元二次方程解法共几课时6课型新授第几课时1学习目标1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex＋f）2＋c=0型的一元二次方程．重点难点重点运用开平方法解方程；领会降次──转化的数学思想．难点运用开平方法解方程；领会降次──转化的数学思想．教学资源一元一次方程解法、开平方、学程导航；教学过程学程预设导航策略调整反思一、预习作业：请同学们完成下列各题问题1、填空（1）x2－8x＋______=（x－______）2；（2）x2＋12x＋_____=（x＋_____）2；（3）x2＋px＋_____=（x＋______）2．问题2、解方程：(1)(2x－1)2=5(2)x2＋6x＋9=2二、探索新知问题：（1）根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（2p）22p．（2）目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？学生课前完成预习作业；教师进行抽查；教师巡视学生的交流；在学生展示时和学生一起进行有关计算的方法的质疑；三、课堂自主探究：上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t＋1，即（2t＋1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？要求：（1）独立思考，解决问题；回忆开平方的有关知识；（2）与同学交流，订正；并加以展示小组交流的结果；问题：（1）交流预习作业2；规范书写解题的过程；与同学交流并展示小组交流的成果；（2）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（3）市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．问题：（1）完成列方程解应用题；与同学交流自己的解题思路；（2）总结上述解一元二次方程的方法，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．四、完成课堂测试；并及时订正；教师巡视学生的方法应用，指导后进生进行解题；教师点评学生的总结：教师板书学生的总结，帮助学生进行解方程的思想方法的思考体会；点评学生展示中的问题，并与学生一起交流列方程的解应用题；规范解题；信息反馈，对于有错误的学生，进行注释点评；教师强调解方程的思想是化二元为一元；降次的方法教师巡视学生的独立完成；及时批改，点评；课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），达到降次转化之目的板书设计知识点：例1、例2、规范书写一元二次方程的解法：直接开方法小结：（1）（2）初二年级数学学科课堂作业布置（一元二次方程共6教时第1教时）班级______姓名____________学号____一、预习作业：请同学们完成下列各题问题1、填空（1）x2－8x＋______=（x－______）2；（2）x2＋12x＋_____=（x＋_____）2；（3）x2＋px＋_____=（x＋______）2．问题2、解方程：（1）x2=9（2）(2x－1)2=5（3）x2＋6x＋9=2－二、课堂自主学习探究;问题3、解方程：x2＋4x＋4=1问题4、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？BCAQ、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．三、课堂测试：一、选择题1．若x2－4x＋p=（x＋q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=－2C．p=－4，q=2D．p=－4，q=－22．方程3x2＋9=0的根为（）．A．3B．－3C．±3D．无实数根二、填空题1．若8x2－16=0，则x的值是_________．2．如果方程2x2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足34a＋b2－12b＋36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x＋1）2=23（x－1）2=27x2－2x＋1=42．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？