一元函数微分学练习题(答案)

1一元函数微分学练习题答案一、计算下列极限：1．9325235lim222xxx2．01)3(3)3(13lim22223xxx3．xxx11lim0)11(lim)11()11)(11(lim00xxxxxxxxx211011111lim0xx4．0111111lim)1)(1()1(lim112lim121221xxxxxxxxxxx5．21)23()124(lim2324lim202230xxxxxxxxxxxx6．xtxtxtxxtxtxtxttt2)2(lim))((lim)(lim002207．00010013111lim13lim4232242xxxxxxxxxx8．943)3(2)13()31()12(lim)13()31()12(lim1082108210108822xxxxxxxxxxx原式9．2)211(lim2211)211(1lim)21...41211(limnnnnnn10．212lim02tanlim3sinlim)2tan3sin(lim0000xxxxxxxxxxxxxx11．01sinlim20xxx（无穷小的性质）212．0arctan1limarctanlimxxxxxx（无穷小的性质）13．51231121lim3)3sin(lim)2)(3()3sin(lim6)3sin(lim33323xxxxxxxxxxxxx14．xxxxxxxxxxxx)11)(sin(lim)11)(11()11)(sin(lim11)sin(lim0002)011(1)11(lim)sin(lim00xxxxx15．2323lim23tanlim00xxxxxx16．mnxxx)(sin)sin(lim0（n、m为正整数）mnmnmnxxxxmnxmnx,,1,0lim)(sin)sin(lim0017．32)2(231lim2sin21)1(lim1cos1)1(lim220231203120xxxxxxxxx（等价替换）18．31301)3(lim)3(sinlim3sinlim2202030xxxxxxxxxxxx19．413)1()(33)11(lim)31(lim)11()31(lim)1()3(lim)13(limeeexxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx20．2121)2()21()2(])211(lim[)211(lim)211(limexxxxxxxxx21．1lim)1ln(lim00xxxxxx（等价替换）注：也可用洛必达法则22．535sec53cos3lim5tan3sinlim2xxxxxx323．)2(sincoslim41)2)(4(sincoslim)2(sinlnlim2222xxxxxxxxxxx812141sin2)2(cossinlim412xxxxx24．nmnmaxnnmmaxanmnxmxaaxax11lim)0(lim25．xxxxxxxxxxxxx2sec22tan7tan7sec7lim2tan2sec27tan7sec7lim2tanln7tanlnlim220220017cos2coslim2sec7seclim2sec2277sec7lim220220220xxxxxxxxxxx26．1coslimsincos)1ln(limcos1cos)1ln(limcossec)1ln(lim22022022020xxxxxxxxxxxxxxxx27．aaaxxxxexaxa)1(lim)1(lim28．2111lim11lim)1112(lim)1112(lim12122121xxxxxxxxxxxx二、计算下列函数的导数：1．531xy2．xxeyx13．1004)13(xy4．122xxey5．bxeyaxsin（ba,为常数）6．3cos12eeyxx7．xxy11118．xxxxy3cotsin)32(2529．)1lg()1(22xexyx10．)1ln(2xxy11．xy1tan212．322)13(xy13．4)sin(xyeyx（求y）14．4)sin(xyeyx（求y）4答案：1．2312121)53(23)53()53(21])53[(xxxxy2．xexxxxxexxeyxxx23121)1()()(122113．99434994)13(1200)13()13(100xxxxy4．1221222)22()12(xxxxexxxey5．)cossin()(sinsin)()sin(bxbbxaebxebxebxeyaxaxaxax6．xxxxxxexexeeysin)2(ln20)(cos2ln2)()()2(coscos3cos7．xxxxxxxxy121111111122)1(1)1()1()1(212)1(2xxxxxxxxxxy8．)3(cot)(sin])32[(252xxxxyxxxxxxxxxxxxx3csc3cossin2)32)(22(533csccossin2)32()32(524222429．])1[lg(])1[(22xexyx10ln)1(2)1(2)1(10ln)1(1))(1()1(222222xxexxexxexexxxxx10．])1[ln(2xxy2222222211])1(1211[11])1(1[11)1(11xxxxxxxxxxxx511．)1(1sec2ln2)1(1sec2ln2)1(tan2ln2)2(221tan21tan1tan1tanxxxxxyxxxx12．3122312322)13(4)13()13(32])13[(xxxxxy13．4)sin(xyeyx解：方程两边同时对x求导xyxyxyxyxyxyxeyxyeyxyyeyxxeyxyyxyeyyxxyeyxyx)cos()cos(])[cos(])[cos(0)()1()cos(0)()()cos(14．（与13同）三、确定下列函数的单调区间：1．7186223xxxy函数在]1,(、),3[内单调递增，在]3,1[内单调递减。2．)0(82xxxy函数在]2,0(内单调递减，在),2[内单调递增。3．xxxy6941023函数在)0,(、]21,0(、),1[内单调递减，在]1,21[内单调递增。4．)1ln(2xxy函数在),(内单调递增。四、求下列函数图形的拐点及凹或凸区间：1．53523xxxy拐点)2720,35(，在]35,(内是凸的，在),35[内是凹的。62．)1ln(2xy拐点)2ln,1(、)2ln,1(，在]1,(、),1[内是凸的，在]1,1[内是凹的。五、求下列函数的极值：1．)1ln(xxy当0x时，函数取得极小值0)0(y。2．xxy1当43x时，函数取得极大值45)43(y。