一元微积分A(上)试题

一元微积分A（上）答案第1页共6页（勤奋、求是、创新、奉献）2012～2013学年第一学期考试2012.11课程代码210151班级姓名_________学号____________一元微积分A（上）试卷（本卷考试时间120分钟）题号一二三四五六七八九十十一十二总分分值20分18分5分5分6分5分5分6分7分9分8分6分100分得分一、填空题（每小题4分，共5小题20分）1.极限233632lim15nnnn．2.3.设2sinln3yx,则dydx.4.设函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx，则方程()0fx正好有个实根.5.函数23xyxe的驻点是x.二、单项选择题（每小题3分，共6小题18分）2tan2,00.,0xxyxkxkxx设函数在点连续，则一元微积分A（上）答案第2页共6页()yfxOyx2-2()yfxOyx2-2Oyx2-2()yfxOyx-22-11()yfx1.下列极限中存在的是（）.A.11lim2xx；B.01limsinxx；C.11lim1xx；D.limarctanxx．2.设质点的运动方程为)sin(tAs，其中,,A为常数，则（）成立.A.0dssdt;B.2220dssdt;C.220dsdsdtdt;D.220dsdsdtdt．3.函数21()lim1nnxfxx有（）个间断点.A.3;B.2;C.1;D.0.4．在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）.A.41()fxx；B.2()1fxx；C.()tanfxx；D.()||fxx.5.设函数()fx可导，且0lim()1xfx，则0x是函数()fx的（）A．零点;B．驻点;C．极值点;D．以上都不是.6.设函数()fx可导，在(,2)上()0fx，在(2,2)上()0fx，在(2,)上()0fx，则此函数的图形是().A．B．C.D．三、（5分）求极限30sin21limxxxex.一元微积分A（上）答案第3页共6页四、（5分）设sintanarccosln2xyxxxx，求dxdy.五、（6分）设sincos,cossin,xtttyttt，求4tdydx，22dydx．六、（5分）方程35yyxex确定y为x的函数，求出它在1,0xy处的导数.七、（5分）一球形物体收缩时，其半径以2cm/s的速率缩短，试求半径为４m时，该球形物体体积的变化率.一元微积分A（上）答案第4页共6页八、(6分)设函数)(xfln(2),0sin2,0axxxbx，问ba,为何值时，(1))(xf在0x连续；(2))(xf在0x可导；(3))(xf在0x可导时，求出)(xf．九、（7分）设曲线cbxaxxy23过)0,1(点，且在该点与直线33xy相切，此外该函数)(xyy在2x取得极值，求常数cba,,的值.一元微积分A（上）答案第5页共6页十、(9分)求曲线2lnyxx的凹凸区间与拐点.十一、（8分）油脂公司要制作一个容积为16kL的圆柱形储油罐，问应当如何确定油罐的底圆半径r和高h，才能使得造价最省？(体积单位与容积单位的换算公式：31m1kL)一元微积分A（上）答案第6页共6页十二、(6分)设函数)(xf在],[ba上可导，在),(ba内有二阶导数，且()()0,()()0,fafbfafb试证明：在),(ba内至少有两个点,，使得()0,()0.ff