一堂没有准备的探究课引发的思考

一堂没有准备的探究课引发的思考张宏政马力军1案例今天我依然提前到教室候课，刚进教室学生A拿了《2006实验区中考必备》，快速翻到一个题目(05贵阳15题)：如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，月C是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是()A．6cmB．[2cmC．13cmD．16cm生A：我的答案是13cra，为什么错了?我仔细看了题目，明白了出错原因．于是我灵机—动，把题目抄在黑板上．师：请同学们把黑板上的这个问题解决一下!请生A到黑板上来做，好吗?(下面学生都开始动手做了)生A：解：如图乙∵底面圆的周长为24cm∴BBl＝24cm．又∵点C是BB1的中点∴BC＝12cm．而∵AB=4cm∴在RtΔABC中，根据勾股定理得：AC＝√AB2+BC2＝√16+144≈12．65≈13．∴选C师：下面请生A来说说他的想法吧!生A：应用两点之间线段最短，就是线段AC的长．(下面马上就有很多附和的声音)师：生A计算的线段AC长一定是最短距离吗?难道表面真的没有比这个距离更短的吗?(“表面”两字我特别加重了语气。)一石激起千层浪，绝大部分学生很快进入了探索状态，过了一会儿．生B：老师，从A点先竖直向上爬到B点，再沿直径BC爬到C点，这样算不算?师：同学们，你们说算不算?(学生议论开了，但说法不一。)生C：我认为算的，因为题目说的是在表面上，而表面包含侧面和底面，这条路线可以走。可我认为不会是最短，它是折线了，应该是线段最短的．(很多学生投给他赞同的目光。)生B(很不服气的样子)：既然可以走，那我计算过了，它比刚才的要短!“就是高加直径”，他又补充了一句。师：那请你给同学们演算一下好吗?生B：解：(如图甲)∵底面圆的周长为24cm∴直径BC=（24/π）cm．∴最短路程＝AB+BC≈4+7．64＝11．64≈12cm∴选B．(教室里一片哗然．“真的比刚才短了!”“厉害!”“我怎么没想到呢”……)我正暗自得意，准备收场时，突然有个学生举手了．生D：老师，是不是类似以上的题目，如果条件说在侧面上就应象生A那样计算；如果条件说在某面上就应象生B那样计算?(多数学生对他的概括表示赞同．)没有充分准备的我被他这样一问愣了一下，说实话对这个问题以前我的确也没有深究过．但直觉告诉我这里肯定有点问题，所以我准备的课干脆不上了，就陪他们“玩”下去．师：生D概括得很好，可真实情况是不是像他所说呢?同学们有没有兴趣探究一下?学生：有!(情绪高涨，但又无从下手，思考中……有个学生打破了僵局!)生E：画个和上面不一样的圆柱体来算算看好了．把条件改为AB＝24cm，底面的周长为5cm．生F：若按先“剪开”后摊平计算两点之间线段则为24．13cm；若按先竖直向上后爬直径计算则为25．59cm．生D说错了!(教室里一片议论声)师：这是怎么回事啊?生E：大概与圆柱体的形状有关吧!(学生：是的是的，与形状有关!“胖矮”的走“直径+高线”，“瘦长”的走“剪开摊平后两点之间的线段”．)突然!生F：老师，那有没有两条线路都可以走的时候?师：生F问得好!既然我们已经知道走哪条线路与圆柱体的形状有关，那么到底“胖矮”与“瘦长”的标准是什么?生H：我认为两条线路相等时就是分界点．可我猜不出这个圆柱体是怎样的？生I：我想设高线为h，底面的半径为r，通过路线长变相等，一定能找到关系!(多么漂亮的回答!想到了由特殊到一般的思维方法，我由衷钦佩学生的智慧和勇气．)师：那你能带领同学们一起找找吗?生I：解：设AB＝h，BC=2r．1．如图(1)：设A→B→C路程为S1．则S1＝h+2r．2．如图(2)：设AC路程为S2．则S2＝√h2+π2r2．当S1=S2时即h+2r=√h2+π2r2．即4hr+4r2=π2r2．∵r≠0，∴4h+4r=π2r．当r/h＝4/[π2-4]时，Sl＝S2，即两条线路爬行路程相等．(学生给予他热烈的掌声)生H：我知道了!①当r/h4/[π2-4]时，SlS2，即选择“先剪开后摊平再计算两点之间线段的长度”；②当r/h＝4/[π2-4]时，Sl＝S2．即两条线路爬行路程相等；③当r/h4/[π2-4]时，SlS2．即选择“直径+高线”计算．师：你总结得太好了!……2分析与思考2．1教师要多给学生提供反思交流的机会学生在学习过程中由于各种各样的原因导致的错误，相信每一个教师都屡见不鲜，但有时我们处理问题往往简单化，如直接帮学生指出错误的原因，或者以自己的思维方式给出一个正确的解题过程等等，这一切有时仍无助于学生对问题本质的理解．案例中生A的问题，如果教师直接帮他指出错误的原因，相信他通过比较分析，也能明确错误所在，但肯定远不及案例中反映的这样深刻．像案例中生D的回答就非常典型，虽然解决了一个错误，却又走向另一个错误．因此，教师平时必须经常性地提供一些学生存在共性的问题给学生反思，通过反问、讨论、辨析、质疑等方法充分暴露出学生的思维过程与解题策略，不仅有利于学生锻炼思维的灵活性和广阔性，也有利于教师探明学生产生思维障碍的根本原因，有效解决存在的问题．2。2教师要多为学生创设探究的空间本案由我的灵机一动竟然生成了一节层层深入、精彩不断的探究课．猜想、合情推理、验证、演绎推理，一环紧扣一环，学生思维之活跃，气氛之热烈，都大大出乎教师的想象，课堂本身也充满了生命力．这说明每个学生身上都蕴藏着巨大的探究潜能，应该多创设发挥学生这种潜能的时机与空间．这就要求我们能经常在学生现有认知水平的最近发展区，有目的、有计划地设计一些具有层次性、探究性的问题情境，以引发学生的探究心向，激发学生的探究热情和创造性学习动机．2．3教师要不断提高课堂应变的能力案例中，我面临学生的挑战，没有消极处理，而是积极的顺应学生已经展开的思维活动与学生进行了平等的对话交流．并且在整个探究活动中，能以一个组织者、引导者和合作者的身份参与到整个活动之中，有效地保证了探究活动的顺利进行，体现了较好的驾驭课堂教学的能力．但是，其中暴露出的问题也确实值得自己反省，感觉自己还是缺乏必要的教学机智，对整个问题缺乏宏观的把握，注意了发挥学生的主体作用，却没有很好发挥教师的主导作用，引导学生质疑和释疑不够，使整个探究活动的严密性、科学性大打折扣，不能不说是一个遗憾．例如，当学生月求出更短的路程后，我就应该及时引导学生对生C的一段话进行具体分析，使学生明确产生问题的根源，就不会出现生D貌似正确的概括；另外，除了上述两条路，蚂蚁还有别的走法吗?该怎样走?在这些走法中你如何找到最近的路程?这样的引导语既能给学生提供了探究的方向，也有助于培养学生缜密的思维习惯，提高合情推理的能力．以上问题时刻提醒我们，课堂教学是一个动态的生成过程，教师随时面临着巨大的挑战．只有我们不断加强自身的学习和提高，深入理解课堂教学的本质，并掌握一些教学策略和技巧，才能不断提升课堂应变能力，更好地适应新课程的数学教学任务。摘自《上海中学数学》2006。11（4~5）