一小时选择模拟测试试题一2012年全国高中数学联赛

一小时选择模拟测试试题一2012年全国高中数学联赛1、设函数)(xf的定义域为R，且对任意实数)2,2(x，xxf2sin)(tan，则)sin2(xf的最大值为（）A0B21C22D12、实数列}{na定义为,7,1,,3,2,1291112aanaaaaannnnn则5a的值为（）A3B-4C3或-4D83、正四面体ABCD的棱长为1，E是△ABC内一点，点E到边AB,BC,CA的距离之和为x，点E到平面DAB,DBC,DCA的距离之和为y，则22yx等于（）A1B26C35D1274．已知集合{|(1)(3)(5)0,},{|(2)(4)(6)0,}MxxxxxNxxxxx．RRMN（）.(A)(2,3)(B)(3,4)(C)(4,5)(D)(5,6)5．已知(33)nzi,若z为实数，则最小的正整数n的值为（）.(A)3(B)4(C)5(D)66．已知p：,,,abcd成等比数列，q:adbc，则p是q的（）.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件7.由0,1,2,3,4,5六个数字能组成数字不重复且百位数字不是5的偶数有（）个A.360B.252C.720D.2408.已知数列{na}(n≥1)满足2na=1na-na，且2a=1,若数列的前2005项之和为2006，则前2006项的和等于（）A.2005B.2006C.2007D.20089.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是060，又侧棱与底面所成的角都是045，则这个棱锥的体积是（）A.1B.3C.43D.2310．设1()lg,||1,1xfxxx则323()13xxfx等于（）.（A）2()fx（B）3()fx（C）2()fx（D）3()fx11．,ab是不等于1的正数，3(,2),2若tantan1ab，则成立的是（）.（A）1ab（B）1ab（C）1ba（D）1ba12．ABC中，,,,BCaACbABc则使等式2222sinsinsincos2222ABCB成立的充要条件是（）.（A）2abc（B）2bca（C）2cab（D）2cab13、数列10021,,,xxx满足如下条件：对于kxk,100,2,1比其余99个数的和小k，已知nmx50，m，n是互质的正整数，则m+n等于（）A50B100C165D17314、若26coscos,22sinsinyxyx，则)sin(yx等于（）A22B23C26D115、P为椭圆191622yx在第一象限上的动点，过点P引圆922yx的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则MONS的最小值为（）A29B329C427D342716．函数20.3()log(2)fxxx的单调递增区间是（）.(A)(,2)(B)(,1)(C)(-2,1)(D)(1,)17．已知,xy均为正实数，则22xyxyxy的最大值为（）.(A)2(B)23(C)4(D)4318．直线y=5与1y在区间40,上截曲线sin(0,0)2ymxnmn所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）.（A）35,n=22m（B）3,2mn（C）35,n=22m（D）3,2mn全国高中数学联赛竞赛考试范围全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何抽屉原理容斥原理极端原理图论问题集合的划分覆盖平面凸集、凸包及应用*注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。