二次函数培优经典题

二次函数与圆的综合复习一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=（x+1）(x-1)-x2。2、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。二、函数y=a(x－h)2+k的图象与性质3.由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大4．（2011山东济宁）将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y．三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；四、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=-b2a，顶点（-b2a，4ac-b24a）,最值为4ac-b24a）6．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是；顶点坐标是。7.若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。．8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是9．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米五、二次函数的增减性13.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。14.若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是15.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.16.二次函数223yxx的图象如图．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞317．如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．18.已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x……01234……y……41014……点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy六、二次函数的平移（方法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减）19.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。20．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.七、函数的图象特征与a、b、c的关系21.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c=0D.a0,b0,c022.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）xy（第15题）O11（1,-2）cbxxy2-1112Oxy23.如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b2aD．ac024．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c04.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）培优训练五（二次函数1）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2、如图，二次函数2yaxbxc的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac＜；②0ab；③244acba；④0abc＜.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.44、若二次函数cxxy62的图象经过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（23，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2OxyOyxAOyxBOyxDOyxC5、如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为A、91xB、91xC、91xD、1x或9x2.（昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．【答案】(1)y=x2-x-3；(2)1秒,；(3)K1（1，-），K2（3，-）．【解析】解：（1）把点A（-2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx-3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2-x-3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6-3t．由题意得，点C的坐标为（0，-3）．在Rt△BOC中，BC==5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴＝，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=（6-3t）•t=－t2+t=－（t-1）2+．当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，-3）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为（m，m2-m-3）．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m-3）．∴EK=m-3-（m2-m-3）=－m2+m．当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4-m）=×4•EK=2（-m2+m）=－m2+3m．即：－m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，－），K2（3，－）．培优训练六（二次函数2）1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、2、如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．3、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为m。2.（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．xy（第2题）O11（1,-2）cbxxy2-1ABC第3题3.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半径；4.（2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；．5.（2012湖北十堰10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．