一模材料+前黄高级中学+高三数学试卷中函数专题复习策略

高三数学试卷中函数专题复习策略一、《考试说明》对函数部分的要求1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值；2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算.3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解.4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用.5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值.二、函数部分命题特点近3年高考函数题考查情况年份题型题号考点2010年填空题5,8,11,14；解答题20函数的奇偶性；分段函数的单调性；函数的最值；函数的切线方程；函数的导数及其应用2011年填空题2,8，11,12；解答题17,19函数的单调性；函数的概念和性质；导数及其应用2012年填空题5,10，13,14；解答题17,18函数的定义域，值域；函数的周期性；函数的概念和性质；导数及其应用；函数的零点函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，作为高中数学中最重要的知识模块，贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况，函数命题呈现如下特点：1.知识点覆盖面全.近几年高考题中，函数的所有知识点基本都考过，特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考.2.题型难度涉及面广.在每年高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且填空、解答题型都有.3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，例如，解析几何中经常涉及函数的值域的求法，三角、数列本质上也是函数问题.三、函数复习中关注方面（一）关注函数的定义域定义域的求法实际上就是解不等式，考生必须能够做到以下两点：一是熟知定义域常见要求，如分式的分母不为零；偶次根号下非负；对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；零次幂的底数不为零；三角函数中的正切、余切的定义域等等；二是熟练掌握常见不等式的解法，如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式.例1.（2012年江苏卷）函数xxf6log21)(的定义域为．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660006112log0log6=620xxxxxxx。有关定义域问题最重要的是定义域优先原则，即研究函数的任何问题都要首先考虑其定义域.例如研究函数的单调性和奇偶性，函数的最值等都需要首先确定定义域.另外，在进行换元时，应先确定“新元”的范围，然后再在其范围内讨论各种问题，这也是定义域优先的具体体现.（二）拓展求函数值域最值的方法求函数值域一直是函数的重要考查方向，它的丰富多样的求解方法和数学思想，将函数所有的性质融为一体，具有很强的综合性.常见两种题型，一种题型是具体函数求值域问题，另一种是将其他问题转化为求函数值域（或最值）问题，例如不等式恒成立求参数范围的问题，最后都是转化为函数的最值的问题.因此，考生一定要在复习当中重视不同结构的求值域问题.例2．（2012年上海春季高考）函数224log[2,4]logyxxx，的最大值是.【解析】2[2,4]log[1,2]xx，，设2logtx，则4ytt，求导可得函数在[1,2]t时单调递减，故1t时，y取得最大值5.例3.关于x的方程22240xxm在[0,1]内有解，求实数m的取值范围.【解析】令2,[1,2]xtt，原问题转化为240tmt在[1,2]上有解，这属于二次方程根的分布问题，需要结合二次函数图象，利用分类讨论进行求解，但是计算繁琐.事实上，求参变量范围的问题.我们还可以考虑“分离参变量”，即4=()mtgtt，所谓方程有解，即m在函数()gt的值域内，注意到函数()gt在[1,2]上递减，()[4,5],gt即[4,5]m.（三）灵活应用函数的性质函数性质是函数的重点内容，包括函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。对于函数的各种性质的定义，考生必须完全知晓并深刻理解。除了能够判断函数的各种性质以外，还要能够灵活应用函数的性质，灵活应用的前提是能够识别函数的四大性质，并能自如应用，要有应用函数性质的意识。例4.（2012年江苏卷）设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为．【解析】∵()fx是定义在R上且周期为2的函数，∴11ff，即21=2ba①.又∵311=1222ffa，1322ff，∴141=23ba②。联立①②，解得，=2.=4ab。∴3=10ab.例5.（2010年江苏卷）设函数()()xxfxxeae()xR是偶函数，则实数a=________【解析】考查函数的奇偶性的知识.()xxgxeae为奇函数，由(0)0g，得1a.例6.（2012年新课标卷）设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M,最小值为m，则Mm【解析】222(1)sin2sin()111xxxxfxxx，令22sin()1xxgxx，则()gx为奇函数，对于奇函数来说其最大值与最小值之和为0，即maxmin()()0,gxgx所以maxmin()+()2fxfx（四）强化识图、画图能力以及用图意识函数的图象是最直观反映函数性质的方式，要能够通过函数的性质以及图象变换画出函数的草图。此外，还要有应用图象的意识，养成函数问题画图的习惯。例7.（2012年高考辽宁理）设函数()()fxxR满足()()fxfx()(2)fxfx,且当[0,1]x时,3()fxx.又函数()|cos()|gxxx,则函数()()()hxgxfx13[,]22上的零点个数为.【解析】[0,1]x时，3()fxx，当[1,2]x，32)[0,1],()(2)(2)xfxfxx（当1[0,]2x时，()cos(),gxxx当12[,]23x时，注意到函数(),()fxgx都是偶函数，且13(0)(0),(1)(1),()()022fgfggg，作出函数(),()fxgx的大致图象，函数()hx除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0]2222、[0,]、[,1]、[1,]上各有一个零点，共有6个零点.（五）熟练掌握二次、指数、对数、幂函数等基本函数的知识在高中阶段，考生主要学习的具体函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及它们之间进行的四则运算和复合，我们必须熟练掌握这些基本函数的各种性质、图象以及相互之间的关系。例8.（2012年新课标卷）设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ最小值为【解析】函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于直线yx对称，所以只需求点P到直线yx的最小距离即可，即12xye的平行于直线yx的切线与直线yx的距离，令1=12xye，得ln2,(ln2,1),pxP可求得点P到直线yx的距离为2(1ln2)2，所以PQ的最小值为21ln2)（.例9.已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．图1图2①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)．【解析】由图象的变化知，原图保留了y轴左边的部分，并把y轴左边的部分关于y轴对称到y轴右边．①中，当x0时，y＝f(|x|)＝f(x)，当x0时，y＝f(－x)，所以应是把y轴右边部分对称到y轴左边，故①错．②中是把x轴下边部分对称到x轴上边，故②错．③项中当x0时，y＝f(－|x|)＝f(－x)，当x0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，因此保留了y轴左边部分，并作y轴左边部分关于y轴对称的图象，故③对．例10.(2012年湖南改编)已知两条直线l1：ym和l2：y＝82m＋1(m0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，ba的最小值为________．【解析】由题意得1(),22mmABxx，8821211,2.2mmCDxx88212111,22.22BmmmmACDaxxbxx888212121821222?22.22mmmmmmmmba∵82m＋1＋m＝12(2m＋1)＋82m＋1－12≥212(2m＋1)×82m＋1－12＝72，当2m＋12＝82m＋1，即m＝32时取等号．ba的最小值为72282(六)稳健用好导数工具导数最重要的价值，在于导数是一种方便研究函数性质的工具，比如求曲线的切线，求函数的单调区间，求函数的极值和最值，不等式恒成立问题等等。作为一个重要的工具，导数运算一定要准确，要对已知函数进行正确求导。同时，准确掌握导数与单数单调性以及极值之间的关系.例11（2012年福建卷文）3()sin()2fxaxxaR且在[1,]2上的最大值为3.2（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在(0,)内零点的个数，并加以证明.【分析】当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该等式恒成立，从而把函数最值问题转化为恒成立问题，而利用导数求函数最值是解决恒成立问题的一种重要方法．零点个数的判定主要是依据零点存在定理．【评析】给定含有参数的函数以及相关的函数性质，求解参数的值或范围，需要我们灵活运用导数这一工具，对问题实施正确的等价转化，列出关于参数的方程或不等式．在此类含参问题的求解过程中，逆向思维的作用尤为重要．例12（2012年四川理）已知a为正实数,n为自然数,抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A,设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)用a和n表示()fn;(Ⅱ)求对所有n都有33()1()11fnnfnn成立的a的最小值;(Ⅲ)当01a时,比较11()(2)nkfkfk与27(1)()4(0)(1)ffnff的大小,并说明理由.【分析】本题第（Ⅰ）问较基础常规，而第（Ⅲ）问貌似不等式问题，但其实质还是函数问题，我们可以借助函数的图象和性质，比较直观地从几何的角度来判断两者的大小问题．【评析】本题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力．主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次地考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法．