一次二次反比例函数总复习课

1一次、二次、反比例函数总复习课教学目的1.理解一次、二次、反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的一次、二次、反比例函数.2.学会一次、二次反比例函数的图象及性质与函数关系式的变化，培养学生数形结合的思想意识；重点：一次、二次、反比例函数的概念，及函数关系式难点：一次、二次、反比例函数的图象及性质与函数关系式的变化一、一次函数概念及知识点梳理一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k叫做比例系数．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12·│－bk│·│b│kb经过的象限y随x的变化图像y=kx+b（b≠0）k0b0一二三y随x的增大而增大y=kx+b（b≠0）k0b0一三四y随x的增大而增大y=kx+b（b≠0）k0b0一二四y随x的增大而减小y=kx+b（b≠0）k0b0二三四y随x的增大而减小2例1．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。例2．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。3二、反比例函数概念及知识点梳理①一般地，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0）反比例函数的图象和性质：③反比例函数的解析式y=kx中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）④反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点⑤k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为k=xy.k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第一，三象限第二，四象限性质在每一象限内y随x的增大而减小在每一象限内y随x的增大而增大oyxyxo4例1.反比例函数y=k-1x与一次函数y=k(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）例2．已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.5三、二次函数概念及知识点梳理我们把形如2yaxbxc（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。一般地，二次函数有以下性质：一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)条件图像增减性最大最小值a0y1xo2xx对称轴2bxa，顶点坐标（-a2b，244acba）当x≤-a2b时，y随x的增大而减小；当x≥-a2b时，y随x的增大而增大当2bxa时，y达到最小值：y=244acba；无最大值a01xyo2xx对称轴2bxa，顶点坐标（-a2b，244acba）当x≤-a2b时，y随x的增大而增大；当x≥-a2b时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y达到最大值：y=244acba；无最小值6例1、观察下面的表格：x012a2x2a2x+bx+c46（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴。例2、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示。（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y＝ax2+bx+c当x0时的图象；（3）利用抛物线y＝ax2+bx+c，写出x为何值时，y0。7综合提高1、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MBx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．82、已知：如图，一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An，．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数．-2-1-2-132121yxBAO3、如图，ABCD中，4AB，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A，B．⑴求点A，B，C的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．DCBAO9B′ABCEOxyOxy1-1BA4、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．5、如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.