一次函数 复习课教案

启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！一次函数【知识点回顾】◆一次函数和正比例函数若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.注：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x2.例2、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3例3、当m为何值时，函数y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．◆定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！◆函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.◆一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同）◆直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②2121bbkky1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③2121,bbkky1与y2平行；④2121,bbkky1与y2重合.例5、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.例6、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为.例7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！◆正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．例8、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤OB．m＞0C．m﹤21D．m＞21◆用待定系数法确定一次函数解析式（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．例9、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．◆函数与方程（组）或不等式的关系一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点.启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！◆函数图象平移问题方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。（或“左加右减，上加下减”）例10、将直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。例11、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；◆交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例12、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。例13、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；◆函数与实际问题例3一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．BA123404321启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！【课后作业】1、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab.3、在同一直角坐标系内，直线3yx=+与直线23yx=-+都经过点.4、已知直线42yx与直线3ymx的交点在第三象限内，则m的取值范围是.6、若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―1|+2a=。7、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）8、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为（）9、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！10、已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？11、某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？12、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。启迪心灵力量，点燃新的希望！启迪心灵力量，点燃新的希望！13、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）观察图象，当x取何值时，y≥0？（3）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（4）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．14、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？15、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．