一次函数与不等式的关系

陈庄阵中134班加油！--杜老师一次函数与不等式的关系授课人：杜老师陈庄阵中134班加油！--杜老师复习引新问题1：通过上节课的学习，我们已经知道，解一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，a≠0)与“当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：5x+63x+10当x为何值时y=2x-4的值大于0陈庄阵中134班加油！--杜老师（2）解不等式2x-40可以与怎样的一次函数的问题是统一的？怎样在图象上加以说明？当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0特别提醒函数值指的是y值，由y0如何得到x的范围，靠解析式y=2x-4来实现过渡。共同归纳由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。陈庄阵中134班加油！--杜老师应用新知，小结反思问题1：根据下列函数的图象（如图），你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集问题2：如图2，利用y=-5/2x+5图象求出下列各式的解方程-5/2x+5=0-5/2x+50-5/2x+5≤0（1）y=3x+6(2)y=-x+3陈庄阵中134班加油！--杜老师问题3：通过以上分析和练习，请从数和形两个角度总结一下一元一次不等式与一次函数的关系。从数的角度看求ax+b0（a≠0）的解←→x为何值时，y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b0(a≠0)的解←→确定直线y=ax+b在x轴上方的图像所对应的x值。陈庄阵中134班加油！--杜老师例题讲解。例：用画图象的方法解不等式5x+42x+10法一：转化为一般形式画图求解法二：转化为两个一次函数比较大小的问题。归纳虽然像上面那样用图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看，能发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于后面的学习很有用。陈庄阵中134班加油！--杜老师