一次函数培优试题_含答案

一次函数高效培优1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）【答案】A3.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D.5【答案】B4.图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？A．a＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝2【答案】C5.已知A点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为2乙甲乙甲8151051.510.5Ox/时y/千米A.3B.335C.4D.435【答案】B6.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2【答案】D7.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为A.－32B.－92C.－74D.－72【答案】A8.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组x+y=80024x+30y=21000解得：x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×800解得：z≤320（－1，1）1y（2，2）2yxyO（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400∵－6＜0∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320∴当m＝320时，W有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴34k，∴334yx②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴3134m，∴334m.(2)∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴''21,43PDPDaDCCAa即，∴45a.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C=90°，P'A=P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H=12AC，∴12(4)2aa，∴43a．∵P'H＝PC=12AC，△ACP∽△AOB，∴12OBPCOAAC，即142b，∴2b．ii)若∠P'AC=90°，P'A=CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴a＝4．∵P'A＝PC＝AC,△ACP∽△AOB，∴1OBPCOAAC，即14b，∴4b．iii)若∠P'CA=90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为44342aabb或.10.健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196xxxx解得22≤x≤30.由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.