一次函数复习课教案

1中考第一轮复习课一次函数复习课教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。一次函数的定义、图象和性质。2、一次函数解析式的确定。3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。四、教学过程点明主题，分类复习。本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。（一）一次函数的定义例1、已知y是x的一次函数，且满足312kkkxy，请求出k的值。分析解决问题：由一次函数的定义可得0112kkk且，解得k=1。通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果）是常数，、（0kbkbkxy，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，y叫做x的正比例函数。（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数331xy与332xy的图象，并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。（2）由图象可知，1y随x的增大而___________，直线331xy经过_________象限；2y随x的增大而______________，直线332xy经过__________象限。（3）直线331xy与y轴的交点坐标为（__________），直线332xy与y轴交2点坐标为（_________）。（4）直线331xy与x轴的交点坐标为（__________），直线332xy与x轴交点坐标为（_________）。（5）直线331xy与直线332xy的交点坐标为（__________），根据图象回答，当x_____________时，3333xx＞。请同学们讨论并谈谈从这个例子中反映出来的一次函数的性质，并加以总结。回顾总结：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，特别的，当b=0时，图象是一条经过原点的直线。2、k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。b＞0时，直线与y轴交于正半轴；b＜0时，直线与y轴交于负半轴。活学活用：一次函数y=mx+n的图象如图所示，则m__________，n_______________。（三）一次函数解析式的确定1、表格类例3、赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：海拔高度()xm400500600700气温()yC3231.430.830.2（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系（如图3），根据上表中提供的数据描出各点。（2）请你根据坐标系中点的分布情况判断气温y（℃）与海拔高度x（m）之间存在怎样的函数关系，试求出y（℃）与x（m）的函数关系式，并加以验证。分析该问题时应指导学生按要求分步骤操作，体会在不确定函数类型时应先描点，猜想函数类型，用适当的方法求出函数解析式，验证解析式的正确性。经历了以上步骤后，可以让学生总结该类问题的处理方法。同时可以引申至一般函数。2、图象类例4、一个工程队正在挖一段河渠，所挖河渠的长度y（m）与所挖x（米）0200400600800100029.630.230.831.43232.633.233.8y（℃）图362Ox(h)y(m)3050图43时间x（h）之间关系如图所示，请你求出该工程队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式。分析问题时应力求使学生感受到上述两例的不同之处在于函数类型是否明确，若明确函数类型（已知图象为直线），则可直接设出一般形式，带入已知点的坐标，获得方程组，求解即可。此类问题即使没有图象，只要函数类型确定同时点的坐标已知也可用待定系数法求解。3、关系式类例5、某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费。（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y（元）、乙y（元）与印制数量x（本）之间的函数关系式；（2）问：该学校选择哪个印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由。学生思考并解决问题（1）并交流，请学生展示自己的结果，教师予以评价。500xy甲，xy2乙对于问题（2），引导学生进行“分类讨论”。思考：何为“比较合算”？即所需费用少。能否确定哪个印刷厂的收费少呢？很明显不能。因此甲厂费用可能大于乙厂，也可能小于乙厂，还可能等于乙厂，所以我们对这个问题要进行分类讨论。当甲y＞乙y时，xx2500＞，500＜x当甲y＜乙y时，xx2500＜，500＞x当甲y＝乙y时，xx2500＝，500＝x∴当印刷数量少于500本时，选乙厂；大于500本时，选甲厂；等于500本时，两厂费用一样多。此类问题是根据实际问题的情境产生数量关系，由数量关系产生函数关系式，又与前面两例有区别。请同学们用适当的图表形式，总结本节课的收获，画在学案相应的地方，并请有代表性的学生展示自己的成果。布置作业：1、继续完善本节课的收获与体会图表。2、完成下列补充练习。①在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，4B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.②已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：___________________________③将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________.④一次函数34yx的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限⑤如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b0；③关于x的方程0kxb的解为2x．其中说法正确的有_________________（把你认为说法正确的序号都填上）．⑥在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.yxFOBA（1）判断点(1,2),(4,4)MN是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点(,3)Pa在直线()yxbb为常数上，求点,ab的值.第6题图