一次函数教学案

复习课-----一次函数教学目标：知识目标：1．理解一次函数的关系式；2．掌握一次函数的图象及有关性质。能力目标：1．学会用待定系数法求一次函数关系式；2．能运用一次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合的能力。情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。教学重难点：重点：一次函数关系式及图象性质难点：图象与字母系数，图象与解析式教学过程：1．师生互动，梳理基础知识（在老师的引导下，师生共同完成下表）（1）正比例函数定义函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数图像k＞0k＜0图像是经过原点（0，0），（1，k）的一条直线性质图像在一、三象限内，y随x的增大而增大图像在二、四象限内，y随x的增大而减小（2）一次函数定义函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数图像k＞0k＜0b＞0b＜0b＞0b＜0图像是一条直线，它经过（0，b）与（－kb，0）两点性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小2．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识OxyOyxOxyOxyOxyOxyOx(天)y(米3)400010003020从第一层面回顾的一次函数（正比例函数）的基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：（1）直线y＝－3x经过第_____象限，y随x的增大而_________。（2）正比例函数y＝（2a－4）x中，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______。（3）如果点M在直线y＝x－１上，则Ｍ点的坐标可以是()A（﹣1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，﹣1）（4）一次函数y=2x－1的图象大致是（）。（5）与直线y＝2x平行的直线是（）。A．y＝x＋2B．y＝2x＋3C．y＝21xD．y＝－x＋2（6）函数y＝2x－8的图像与x轴交点坐标为______，与y轴交点坐标为________。（学生举手发言，解决问题；教师引导学生每题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。3．提升、归纳教师问：正比例函数、一次函数中分别有几个待定系数？它们分别又有什么作用？（结合图形来说明，让学生自由发言，教师整理学生的结论，最后归纳总结。）（1）k决定过一、三象限还是二、四象限；k决定函数的增减性；k相同时直线位置关系是平行；（2）b决定着直线与y轴交点在正半轴、负半轴还是原点;平移方向。（3）正比例函数是特殊的一次函数，即b＝0时，但一次函数并不一定是正比例函数。4．精典例析例题1：某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．①第20天的总用水量为多少米3？②当x≥20时，求y与x之间的函数关系式．③种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？xyOyOyxOyxOABCDOxyl1l2-13(第12题图）例题2：（1）如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x，y的二元一次方程组kxybaxy的解是。思考：当x取什么值时kx﹥ax＋b？例题3：定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．问题（1）：若一次函数y=﹣2x+3则这个一次函数的特征数是；问题（2）：若特征数是[3，5]的一次函数是；问题（3）：若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；问题（4）：已知点A(2,0)、B(0,﹣4)，求图象过A，B两点的一次函数特征数。5．开展游戏，巩固知识游戏------你选我砸共过关：六个金蛋中任选其中一个金蛋，如果出现金花，大家鼓掌PASS，否则你必须回答其中的问题（你可以自己作答，也可求助于本组同学）。（学生选择金蛋号，回答里面的问题，其他学生思考，提供帮助，教师代为砸蛋。）（1）一次函数y=﹣x－1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式。（3）直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为_______。（4）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：①求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？6．你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起复习了一次函数的图象与性质，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？（学生交流感受，体会收获，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。）7．反思纠错函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（）A．k＞0b＞0B．k＞0b＜0C．k＞0b＝0D．k＞0b≥0解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，即如图，所以k＞0，b＞0，因此选A这样做对吗？为什么？8．布置作业⑴、必做题:第一轮复习一次函数作业⑵、选做题:中考讲练测的部分题目教学反思：本节课是一次函数复习课，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。在复习知识点过程中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。在处理典型例题中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。此项教学模式的构建和推广，需要我们不断地探索、研究并总结，需要我们做大量的工作。相信“高质高效课”将使教师的素质与专业水平有一个更大的提高，使有志的学子有更长足的发展。yxo