一次函数的图象与性质练习题

一次函数的图象与性质练习题一．教学知识要点：1.理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。2.一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。3.一次函数的性质：（1）正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。（2）一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。【典型例题】例1.下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？()()()1522323yxyxyx()()()()471526212222yxyxyxxx分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。解：根据定义可知：例2.已知函数，是一次函数，求的值；是正比ymxmmm()()()5112224例函数，求m的值。分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：例3.已知：一次函数ymxn()()634求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。［能力拓展题］例4.画出函数y＝－x＋2的图像，利用图像求：（1）方程－x＋2＝0的根；（2）不等式－x＋2≥0的解集；（3）当y＜3时，求x的取值范围；（4）当－1≤x≤1时，求y的取值范围；（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；分析：（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上，y＝y0这个点的横坐标。（2）一元一次不等式y1＜kx＋b＜y2（y1，y2是已知数，且y1＜y2）的解就是直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。()()3121212当，是已知数且时，求的解集就是直线xxxxxxxykxbykxbxxxy上满足那条线段所对应的因变量的取值范围。12解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、填空题：1.若x，y是变量，且ykxk()||11是正比例函数，则k＝___________。2.直线yx123与x轴的交点坐标为____________，与y轴交点坐标为__________。3.一次函数yaxb()46的图像经过原点，则a__________，b__________。4.一次函数ykx()12（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______________，如果y随x增大而减小，则k的取值范围是_____________。5.已知一次函数y＝2x＋4的图像经过点（m，8），则m＝____________。6、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）7、说出直线y＝3x＋2与221xy；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．解:直线y＝3x＋2与221xy的相同，所以这两条直线同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线．8、（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线521,321xyxy可以分别看作是直线xy21向平移个单位得到的;向平移个单位得到的。(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线4ykx的解析式为；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．9、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是10、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是11、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是12.直线ymxn如图所示，化简：2mnm．二、选择题：1.下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。2.下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=21；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个B4个C5个D6个3.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）4.已知函数ykxb的图像如下图所示，那么k，b符号正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＞0，b＜0D.k＜0，b＜05.函数yx24，如果22y，则x的取值范围是（）A.22xB.31xC.13xD.13x6.直线yx3212上有一点A到y轴距离为1，则点A的纵坐标为（）A.2或0B.－2或1C.2或－1D.1或－37.点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数yxb12的图像上两点，若xx12，则y1与y2的大小关系是（）A.yy12B.yy12C.yy12D.无法确定Oyxymxn（第12题）ＯｙｘＯｙｘＯｙｘＯｙｘＤ．Ｃ．B．A．三．应用题：1.如图，是函数yx125的一部分图像，根据图像回答。（1）自变量x的取值范围是什么？（2）当x取什么值时，y有最小值？最小值是多少？（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？2、已知函数y=112mxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。3．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.4、在同一坐标系中作出下列函数的图像（1）yx131（2）yx131（3）yx135、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元。（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式。（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案。（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？