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一次函数与一元一次不等式的应用1、某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可载植5棵树；B校区的每位初中学生的往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树．要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元．要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？解：设参加活动的高中学生为x人，则初中学生为（x+4）人，根据题意，得：6x+10（x+4）≤210（2分）∴16x≤170∴x≤10.625所以，参加活动的高中学生最多为10人．设本次活动植树y棵，则y关于高中学生数x的函数关系式为y=5x+3（x+4）即：y=8x+12∴y的值随x的值增大而增大．∵参加活动的高中学生最多为10人，∴当x=10时，y最大=8×10+12=92答：当初中生参加14人，高中生参加10人时，植树最多，为92棵．2、筹建中的城南中学需720套单人桌椅，该厂生产的桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产桌子的必须4人一组，每组每天可生产24把。已知学校要求光明厂6天完成这项生产任务。问：（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅？（2）学校要求筹建组至少提前1天完成生产任务，光明厂生产桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案。解：(1)720/6=120套，即平均每天生产120套单人桌椅(2)设分配5x人生产桌子，84-5x人生产椅子720/5=14012x=140x=11.7则x=125x=60人84-5x=24人即分配生产桌子的员工是60人，生产椅子的员工是24人3、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤35元，每本影集26元。有几种购买T恤和影集的方案？解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，则，解得答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买T恤23件，影集27本；第二种方案：购买T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．4、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动.星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序.若每一个路口安排4人，那么剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？解;设交通路口安排值勤x个，中学共选派值勤学生4x+78人，由题意得4x+78-8（x-1）小于84x+78-8（x-1）大于或等于4人·····最后一个路口不足8人，但不少于4人解得20.5大于或等于x，x大于19.5根据题意，x为正整数，所以x=20相应的中学共选派值勤学生是158人5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．解：（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买800-x株。24x+30（800-x）=2100024x+24000-30x=21000-6x=-3000x=500800-500=300（株）答：甲种树苗购买500株，乙种树苗购买300株。（2）设甲种树苗至多购买x株，乙种树苗购买800-x株85%x+90%（800-x）≥800×88%85x+90（800-x）≥800×8885x+72000-90x≥70400-5x≥-1600x≤320答：甲种树苗至多购买320株。6、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？解：（1）依题意，有100a=60，150a+（200-150）b=122.5解得，a=0.6，b=0.65；（2）∵150*0.6=90,（300-150）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9当x≤150千瓦时时，y与x之间的函数关系式是y=0.6x，当150千瓦时＜x≤300千瓦时时，y与x之间的函数关系式是y=90+0.65（x-150），当x＞300千瓦时时，y与x之间的函数关系式是y=187.5+0.9（x-300）；（3）设该户居民月用电x千瓦时，则有90+0.65（x-150）≤0.62x解得，x≤250也就是说，居民月用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元.7、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？解设；A造型X个则B造型50-X8x+5(50-x)≤349就是A、B两种造型共所用的甲种花卉不能多于3498X是A种造型共需多少甲种花卉5(50-x)是B种造型共需多少甲种花卉两者之和就是A、B两种造型共所用的甲种花卉。不能多于现有的349同理可得4x+9(50-x)≤295就是A、B两种造型共所用的乙种花卉不能多于2954X是A种造型共需多少乙种花卉9(50-x)是B种造型共需多少乙种花卉两者之和就是A、B两种造型共所用的乙种花卉。不能多于现有的2958、为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本（万元/栋）2.52.8出售价（万元/栋）3.13.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0.1＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论．解答：解：（1）设A种户型的温室建x套，则B种户型的温室建（80-x）套．由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2解得46≤x≤48∵x取非负整数，∴x为46，47，48．∴有三种建房方案：方案一：A种温室的住房建46套，B种温室的住房建34套，方案二：A种温室的住房建47套，B种温室的住房建33套，方案三：A种温室的住房建48套，B种温室的住房建32套；（2）由题意知W=0.6x+（0.7-m）（80-x）=（m-0.1）x+56-80m，∵m＞0.1，∴m-0.1＞0，∴w随x的增大而增大，∴当0.1＜m＜0.7时，x取最小值46时，W最小，即A型建46套，B型建34套．2、已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省6、某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．解答：解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．2．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0160x≤≤时，y与x的函数关系式为；当100x时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜40