一次函数经典试题

1一次函数经典试题1、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为ts(0t=4)。(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形；(2)求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式；xyQPCBAO(3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为102cm，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标xyQPCBAO22、如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（2cm）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（2cm）与x（秒）的函数关系图象．⑴参照图②，求a、b及图②中c的值；⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．33、如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。4、如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）45、如图，直线l的解析式为4yx，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（04t≤）．（1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON△的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN△和OAB△重合部分的面积为2S，①当2t≤4时，试探究2S与t之间的函数关系式；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，2S为OAB△面积的516？6、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，.(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线y=kx_-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=0.5x-0.5k交AP于点M，试证明(PM–PN)：AM的值为定值．OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF57、如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。8、如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，3S△OBC=S△AOB．(1)求直线BC的解析式；(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．69、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0x3），过点P作直线L与x轴垂直．（1）求点C的坐标；（2）设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S，写出S与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，直线L平分△BOC的面积?10、如图在平面直角坐xoy标系中,A(0,2),B(-4,0),C(0,-a),D(a,0),(1).求直线AB的解析式；（2）若线段AB上有一点C，把三角形AOB分成1:3两部分，求C的坐标；（3）若直线AB与直线CD互相垂直，求CD与x轴的交点；xy63BPOQCy=—2x+67AFEoyx11、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6.求：（1）△COP的面积（2）求点A的坐标及m的值；（3）若SBOP=SDOP，求直线BD的解析式12、如图，直线6ykx与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由。842-2-4-55QPOA13、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点．（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围．（2）在直线321xy求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？14、设直线a：:y1=k1x+b1与b：y2=k2x+b2，若a⊥b，垂足为H，则称直线a与b是点H的直角线．(1)已知直线①y=-0.5x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0,3）．则直线--------------------------和---------------是点C的直角线（填序号即可）；(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若a与b是点P的直角线，求直线a与b的解析式．915、如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．ABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43x1016、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?1117.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。18.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．Oy/km9030a0.53P甲乙x/h12