一次函数能力测试题

1《一次函数》测试题班级姓名一、填空题1.如图，直线y=kx+b经过点A（-2，0），和B（1，3）两点，则不等式组-2x+5≥kx+b＞0的解集为2.已知，一次函数ykxb的图像与正比例函数13yx交于点A，并与y轴交于点(0,4)B，△AOB的面积为6，则kb。3.如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞-2的解集为。4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．5.一次函数y=-x-b，当x的取值范围是-3＜x＜4时，y的取值范围是2＜y＜a，则ab的值是一次函数bkxy的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着x轴向左平移4个单位，则此图像沿y轴向下平移了单位。6.若pbaccabcba21，则直线ppxy一定经过第象限。7.某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，其间在B地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为次．8.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则两车相遇的时间是（h）．9.某油库有一储油量为40吨的储油罐．在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是分钟．10.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．第7题第8题第9题第10题2乙甲t（时）s（千米）12632EDCBFO二、选择题1.若一次函数kxky)21(的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（）A、k＜21B、0＜k＜21C、k＜0或k＞21D、0≤k＜212.无论m为何实数，直线mxy2与直线4xy的交点不可能在（）A．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限3、1mxy与12xy的图像交于x轴上一点，则m为（）A．2B．2C．21D．214.已知(0,0)bcacabkbabcabc，那么ykxb的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（）A、32元B、36元C、38元D、44元6.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.直线bkxy经过点A（－1，m）与点B（m，1），其中m＞1，则必有（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜08.已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（）A、（0，21）B、（0，0）C、（0，611）D、（0，41）9.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（）选择第5题图质量（千克）金额（元）406476O3A．B．C．D．三、解答题1.已知一次函数y=(4m+1)x-(m-1).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上方？（3）m为何值时，直线不经过第二象限？2.已知一次函数nxmy3)42(，求：⑴m、n是什么数时，y随x的增大而增大；⑵m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；⑶m、n为何值时，函数图象经过原点；⑷若图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围.3.如图，已知直线y=2x+5和y=-x-1相交于点C，且两直线与y轴的交点分别是A、B。（1）求两直线交点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APC=9,若能，请求出点P的坐标；若不能请说明理由。xyABC44.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：补贴额度新家电销售价格的10％说明：电视补贴的金额最多不能超过400元∕台；冰箱补贴的金额最多不能超过300元∕台；洗衣机补贴的金额最多不能超过250元∕台.某商场家电部结合此政策准备购进某种型号的电视、冰箱、洗衣机共100台.这批货的进价和售价如下表：商品名称进价（元∕台）售价（元∕台）电视39004300冰箱20002400洗衣机15001800若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？5.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-25，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．54.解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+24000W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000．（2）根据题意得x≥30100-2x≥30，解得30≤x≤35，因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．对于W=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x=30时，W有最大值，所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．5.解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（-3，1），由A（0，2），C（-3，1）可知，直线AC：y=31x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=-21x，P（-25，k）是线段BC上一点，∴P（-25，43），由y=31x+2；知M（-6，0），∴BM=5，则S△BCM=25．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则21BN•43=21×25∴BN=310，ON=313，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（-313，0）．