一种新的分离网络优化模型的建立与求解222

基于遗传算法在精馏分离优化模型中的应用分离网络综合问题的描述对混合物原料经过多种操作以生产不同组成的多个混合物产品的分离问题称为分离网络综合问题。定义：多组分混合物原料分离成多个多组分目标产品的网络，其中包含分流器、混合器和精馏塔表1原料及产品组成表ComponentABCDTotalProduct131318Product2141511Product323139Feed685928分离网络综合问题的超结构分离网络综合问题超结构的定义分离网络综合问题超结构的建立框图分离网络综合问题超结构中不同变量间的关系。在超结构中用N×1阶列矩阵表示流股的组成，其中N为原料中含有的组分数。对于表1中的A、B、C、D四种组分，可用4×1阶矩阵表示产品及原料的组成：Creativity1313514131329586P1=Feed=P2=P3=分离网络综合问题的超结构——定义用S表示精馏塔，Si中的下标i表示从i号分割点进行分割。与表1的分离网络综合问题对应的精馏塔类型及分离难度系数见表2精馏塔类型分离位点分离难度系数（D）Column1(S1)A|BCD0.5Column2(S2)AB|CD0.3Column3(S3)ABC|D0.7表2精馏塔类型及分离难度系数分离网络综合问题的超结构——定义从进料开始；对于输入的流股有多少种可能的分割进行判断，假设有n种可能的分割；将流股分流（n+1）支，其中n支进入精馏塔，1支直接进入产品；将流股分流（n+1）支，其中n支进入精馏塔，1支直接进入产品；对n支流股进入精馏后塔顶、塔底产品分别判断；是否单组分流股是否有组成与此流股组成相同的流股流股合并直接进入产品中YESNOYESNO分离网络综合问题超结构——建立步骤图3给出了表1分离任务的超结构其中，x表示为进入不同处理单元（分离器、混合器、精馏塔）或者直接进入产品的分配系数。基矩阵集合指在产生超结构过程中直接进入产品的流股的组成对应的基矩阵组成的集合，用T表示：)()3(),2(),1(jTTTTT其中T(j)表示排序为基矩阵集合中的第j位的基矩阵。该例中产生的基矩阵集合为：，其中：6606088888(1),(2),(3),(4),(5)555059090006000080(6),(7),(8),(9),(50059000TTTTTTTTTT，0010)09S3S1S2S2S3S2S3S2S1S1T(7)T(4)T(2)T(5)T(6)T(10)T(3)T(9)T(8)T(1)1x32xx76xx98xx2x3x32xx4x54xx6x98xx9x1110xx1312xx13x1514xx1716xx17x15x8x7x5x15x4x14x13x14x1312xx分流至P1分流至P2分流至P39586分离网络综合问题超结构——变量间的关系123OUTINxxOUTINxxDOWNsOUTUPsOUTsINiiixxx)()()(=分流器：95866.095864.095862.0混合器95864.095864.095868.0精馏塔95866.0S100066.095806.0分流器、混合器、精馏塔中分配系数关系示意图分离网络综合问题模型的建立•模型建立的步骤•实例示范分离网络综合问题模型的建立——模型建立的步骤•目标函数：iS1-NCN11-NCNCN1tt)()(mininiSMiDF表示塔的承载量之和)(iSM表示塔的分离难度系数)(iDCN表示计算后塔的数目iSt表示罚函数：对塔的数目进行约束iSiS在基矩阵集合中随机选择N个基矩阵，组成N×N阶满秩方阵,线性组合产生P(k)，求出分配系数；集合所选择的基矩阵及其对应的分配系数，若不同产品选择的基矩阵相同，其对应的分配系数相加；构建简化的优化模型；分配系数的搜索范围设定为0≤x1对其进行计算，对简化的优化模型进行计算；是否所有的产品都通过此方式产生是否收敛返回函数值返回一个很大的函数值NOYESNOYESStep1:Step2:Step3:Step4:Step5:分离网络综合问题模型的建立——模型建立的步骤Step1从基矩阵集合，即从T中随机选择4个基矩阵组成4×4阶满秩方阵线性组合产生P1：1P)9(4)3(3)2(2)7(1TkTkTkTk4750.01111.00139.04861.01P)9(),3(),2(),7(43211P4321)9(),3(),2(),7(1TTTTkkkkkkkkTTTTStep2用Step1所述的方法产生P2，P3；P32000.01333.00417.01333.0)1()4()8()10(P23000.00333.01667.03556.0)8()3()1()10(TTTTTTTT，模型建立步骤——实例示范以表1的分离网络综合问题为例4750.017141094:)10(4750.017141312104:)9(3417.0171413106:)8(3417.0131062:)7(1333.0127:)4(1444.03:)3(0139.08:)2(3667.01:)1(016011015,050)]6(),5([xxxxxTxxxxxxTxxxxxTxxxxTxxTxTxTxTxxxxTT即其对应的分配系数为没有选择Step3集合基矩阵及其分配系数要想得到产品P1，P2，P3，需要基矩阵及其分配系数：)10(),9(),8(),7(),4(),3(),2(),1(TTTTTTTT基矩阵：4889.0,4750.0,3417.0,4861.0,1333.0,1444.0,0139.0,3667.0对应的分配系数：Step4构建简化的优化模型约束条件分配系数的约束到超结构满足基矩阵集合前后分配系数的约束器分流器、精馏塔、混合单元超结构中流股进入处理4750.0171413121044750.0171410943417.01714131063417.01310621333.01270131210901714204764750.09762)(221714428)90139.0()(221419)1312(28)76()(191014628)1444.02()(t)()(min32131xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxproductTxxxxxxxxxxxxxxxxxSMxxxxxSMxxxSMSMiDFiiStep5用MATLAB中的linprog()函数，分配系数的搜索范围设定为0≤x1,求解可得3309.13y017016016015014013012011010090139.081333.073417.0605475.041444.03023667.01，，，，，，，，，，，，，，，，，，xxxxxxxxxxxxxxxxxx初始化群体：按照Step1~Step5所述的方法随机产生m个独立的初始个体；排序：对m个初始网络对应的目标函数值按照由小到大升序排列；变异：列队中的家族根据它在列队中的位置决定组成P()的基矩阵中需要替换的个数保留优秀的父代：重新计算目标函数值，比较每个家族变异前后的目标函数值，将函数值较小的保留下来作为家族的父代；是否满足迭代终止条件结果输出YESNO分离网络综合问题的优化求解——优化求解框图群体编号组成产品P(k)的基矩阵及目标函数值P1P2P3目标函数值1[T(10),T(7),T(9),T(5)][T(10),T(1),T(3),T(8)][T(10),T(7),T(8),T(9)]13.77672[T(5),T(9),T(7),T(1)][T(4),T(10),T(6),T(8)][T(10),T(9),T(8),T(7)]12.79833[T(3),T(9),T(8),T(7)][T(3),T(8),T(10),T(2)][T(1),T(8),T(7),T(10)]13.3325表4初始化群体群体编号组成产品P(k)的基矩阵及目标函数值P1P2P3目标函数值1[T(5),T(9),T(7),T(1)][T(4),T(10),T(6),T(8)][T(10),T(9),T(8),T(7)]12.79832[T(3),T(9),T(8),T(7)][T(3),T(8),T(10),T(2)][T(1),T(8),T(7),T(10)]13.33253[T(10),T(7),T(9),T(5)][T(10),T(1),T(3),T(8)][T(10),T(7),T(8),T(9)]13.7767表5排序分离网络综合问题的优化求解——实例示范以表1的分离网络综合问题为例群体编号组成产品P(k)的基矩阵及目标函数值P1P2P3目标函数值1[T(4),T(9),T(10),T(1)][T(9),T(10),T(1),T(8)][T(10),T(2),T(8),T(7)]12.79832[T(6),T(9),T(5),T(7)][T(3),T(8),T(10),T(4)][T(4),T(8),T(8),T(10)]13.37923[T(10),T(7),T(9),T(1)][T(10),T(4),T(5),T(8)][T(10),T(1),T(4),T(3)]12.8187群体编号组成产品P(k)的基矩阵及目标函数值P1P2P3目标函数值1[T(4),T(9),T(10),T(1)][T(9),T(10),T(1),T(8)][T(10),T(2),T(8),T(7)]12.79832[T(6),T(9),T(5),T(7)][T(3),T(8),T(10),T(4)][T(4),T(8),T(8),T(10)]13.33253[T(10),T(7),T(9),T(1)][T(10),T(4),T(5),T(8)][T(10),T(1),T(4),T(3)]12.8187表6变异表7保留优秀父代分离网络综合问题的优化求解——实例示范S2S1P1P3P228.0007.31085.25002.06082.25003.00002.61004.69980.19462.66640.16653.50015.60004.667613.3784分离网络综合问题的优化求解——计算结果列队竞争算法求解参数设定：家族数目：3迭代：16•两个分离网络综合问题的求解结果如下表：分离网络综合问题的优化求解——结果讨论实例本文中的变量数文献中的变量数本文中的最优解文献中的最优解上例1715212.112.16组分、4产品81430360.8388表8两个实例求解情况一览表