一类混沌系统的非线性鲁棒控制器的设计与分析

-1-一类混沌系统的非线性鲁棒控制器的设计与分析最近40年来混沌问题已经逐渐引起物理、生物、经济和通讯控制工程等领域的重视,人们从分析、理解混沌的阶段逐步发展到对其进行控制和应用,而作为混沌控制中的非线性控制一直是人们研究的重点之一.由于现实生活中的被控对象或多或少的都具有非线性特征,特别是混沌系统所具有的非线性特性,所以在设计混沌系统的控制器时其非线性的本质是不容忽略的.镇定问题是反馈控制理论的基本问题,对于具有不确定的系统来说,所要求的稳定性还应该具有鲁棒性.到目前为止,大多数文献作的都是在系统的某些参数不知道的情形下的自适应控制,对一类混沌系统应用反馈精确线性化法给出鲁棒控制器的设计方法还不见有报道.该方法首先给出了一类混沌系统的标准型,然后利用线性控制方法对变换后的等价系统中的线性子系统进行鲁棒控制器的设计,由此设计出原混沌系统的非线性鲁棒控制器,并证明其具有指数稳定性.1、受控混沌系统的标准型考虑以下一类混沌系统:1212121213123123310()25()28(3529)(1)8133xxxaxxxxxxxxxxxxxx其中0≤α≤1,α未知.首先引入输出信号y=x1,构造如下受控混沌系统:12121212131231233110()25()28(3529)(2)8133xxxaxxxxxxxxxuxxxxxyx其中u是控制参变量,其它参数同系统(1).本文中所采用方法的目的是根据系统(2)本身的特点来设计鲁棒控制器,使得统一混沌系统(2)收敛到指定的平衡点***123(,,)xxx处,显然***123(,,)xxx应满足下列方程:-2-****2121******121312****1233010()25()028(3529)(3)81033xxaxxxxxxxxxxxx式(2)减式(3)得12121**2312131312**312211211110()25()(28)(3529)(4)81--33yyyyyyxyyxyyyyyuyyyxyxyyyyy其中*111yxx,*222yxx,*333yxx,*1yyx.通过上述分析,要设计鲁棒控制器使得混沌系统(2)收敛到指定的平衡点***123(,,)xxx处,就是使受控统一混沌系统(4)收敛到平衡点(0,0,0)处.为了叙述方便,将式(4)简记为下列的式(5):12121231231312312211233110()25()(28)(3529)(5)8133xxxaxxxaxxaxxxxxuxxxaxaxxxyx其中用iy替代ix(i=1,2,3),ia替代*ix(i=1,2,3)以及用y代替y,记为:213123131221121010()(28)xxfxaxxaxxxxxaxax,2112325()()352913xxxxxx,0()10gx,1123(),xhxxxxx混沌受控系统(5)为下列含参变量的非线性系统:()()()(6)()xfxxgxuyhx-3-其中参数同系统(1).当α=0时,系统(6)的标称系统具有的相对阶为2.事实上:0()(100)100gLhx213121313211221121010()(100)(28)10()fxxLhxaxxaxxxxxxxaxax0()(10100)11000gfLLhx因此系统(6)的标称系统具有相对阶为2,若将系统(6)化为标准型,只要找到一个满足下式的t(x)即可.12320()()()()()100gtxtxtxtxLtxxxxx可取3()txx.那么对系统(6)进行如下坐标变换:112123()()1010(7)()fzhxxzLhxxxxztxx则式(7)的逆变换为1122110xzzxzxz因为:2132131331111()100(18010)1010(27010)101010fLhxxaxaxxxazzazzz-4-则有:21121211212222211231211218()3101025(8)()()1025()10(3529)(27010)111010(460)10fgfazzazzaazzzzzzzLhxLLhxuxxxxazzazzzzzu取状态反馈12312111(())(())((27010)111010)10gffuLLhxLhxayyazyzv为引入的新控制变量.则系统(8)可化为如下标准型:2112121121222218()3101025(9)(460)azzazzaazzzzzzzvzz又因为331122111100010100010()000()2811100000fadgxfxaxaxxaxaxa,0[(),()]00fgxadgx故矩阵110100(()()[(),()])11000ffAgxadgxgxadgxxa的秩r(A)=2.因此由上述讨论可知系统(6)与系统(9)是反馈等价系统.如果能构造出系统(9)的鲁棒控制器v,那么也就可以得到系统(6)的鲁棒控制器了.2、仿真其仿真模块图如下图所示：-5-仿真后的图形：