一题多解专题十三求二次函数解析式常用方法

一题多解专题十三：求二次函数解析式常用方法题目：设二次函数)(xf满足，———)()(22xfxf=且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截的线段长为22，求)(xf的解析式分析：设二次函数的一般形式)()(02≠++=acbxaxxf，然后根据条件求出待定系数a,b,c解法一：设)()(02≠++=acbxaxxf由，———)()(22xfxf=得：04=ba—又2221==axxΔ—2284aacb=∴—由题意可知1=c解之得：1221===cba,,1221)(xxxf解法二：，———)()(22xfxf=故函数)(xfy=的图象有对称轴2—=x可设kxay++=22)(函数图象与y轴上的截距为1，则14=+ka又被x轴截的线段长为22，则2221==dxxΔ—整理得：02=+ka解之得：121—==ka,1221)(xxxf解法三：：)2()2(xfxf，故函数)(xfy=的图象有对称轴2—=x，又2221=xx—∴)(xy=与x轴的交点为：，，——)(0222),(0222+—∴故可设)(222++=xay∴2110==af,)(∴1221++=xxxf)(