七下,第一章整式的乘除,教师

初一专用教材第一章整式的乘除知识能力聚焦：（一）幂的运算1，同底数幂的乘法幂，表示一个数乘以若干次的形式，mamaaaa.......同底数幂的乘法法则nmnmaaa底数不变，指数相加拓展：pnmpnmaaaa方法技巧：1，底数可以是，数字，字母，单项式，多项式2，指数是1时，不要误以为没有指数，如632132aaaaa3,同底数幂的乘法和整式的加法不同，如3335322,:aaaaaa整式的加法：同底数幂的乘法2，幂的乘方与积的乘方运算法则：mnnmmmmnmmmnmaaaaaa.............)(数学语言:),(都是正整数）（nmaamnnm文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘拓展：),,((p均为正整数））（pnmaaamnppmnnmmnnmbaba)(）（逆用：nnnmnnmmnabbaaaa)()()(积的乘方逆用：幂的乘方逆用：例：3334445555,4,3:比较大小注意幂的乘法和乘方的区别能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材3.同底数幂的除法法则：),,0(nmnmaaaanmnm都是正整数，并且同底数幂相除，底数不变，指数相减根据乘法的逆运算：依据成立条件：0;00,aamn若则作除数无意义为正整数，且mn，若mn，则m-n为负数，（暂时没学负指数幂）01a负整数指数幂通常化倒数1(a0,p)ppaa为正整数0-1-300,0，等都是无意义的（二）整式的乘法1，单项式乘以单项式系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2,单项式乘以多项式用单项式去乘以多项式每一项，所得积相加（分配律）mabcmambmc3,多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材（三）整数的除法1，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除。（对于只有被除式里含有的字母，则连同其指数一起作为商的一个因式）2，单项式除以多项式用分配律利用“被除式=除式商式+余式”求多项式例：3232323222241412(x1)=41-(x1)2=2122122xxAxxAAxxxxxxx已知多项式除以一个多项式，得商式2x,求这个多项式解：依题意，有2x∴2x（2x-4x-x）∴这个多项式为（四）平方差公式公式的推导：2222ababbab（a+b）(a-b)=a数学语言：（a+b）(a-b)=22ab（a,b可以是具体的数，也可以是单项式和多项式）文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差利用平方差公式化简计算：例：2297103(1003)(1003)10099991能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材（五）完全平方公式公式的推导：和平方差公式推导思想一样222(ab)2aabb两种表达方式：数学语言：2222aabb（ab）文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍特征：公式左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式常用的变化形式：1，22ab=2(ab)2ab=2(ab)2ab2,2221(ab)2abab3,2222(ab)(ab)2(ab)4,22(ab)(ab)4ab推广：1，从项数推广：2222(abc)222abcabbcac文字语言：三数和的平方，等于这三个数的平方和，加上这三个数中每两个数的积的2倍2，从指数推广：33223(ab)33aababb能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材专题典例解析：（一）同底数幂的乘法1，（2006•海南）计算：a•a2+a32.如果ax=2，ay=3，则ax+y（二）幂的乘方和积的乘方1，有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4•a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2•（a4）2=a8；你认为其中完全正确的是（）2.若ax=2，ay=3，则a2x+y3.已知2m=a，32n=b，则23m+10n能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材4,如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m（三）同底数幂的除法1，同底数幂的除法计算：（a2）3÷a4•a2已知am=9，an=8，ak=4，则am-2k+n若ax=2，ay=3，则a3x-y能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材2，零指数幂是多少3负整数指数幂（2010•南平）计算：2-1能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材（四）整式的乘法1，单项式乘以单项式2，单项式乘以多项式能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材3，多项式乘以多项式（五）整式的除法1，整式的除法2，整式的混合运算能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材3，化简求值（六）平方差公式1，平方差公式（2009•雅安）计算：20082-2009×20072，平方差公式几何背景．（2006•聊城）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式（七）完全平方公式1.完全平方公式．（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2（2013•泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材（2012•黔东南州）二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是（2005•扬州）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是．（2010•东营模拟）x2+kx+9是完全平方式，则k能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材2，完全平方的几何背景（2007•湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（2005•内江）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式能力数学七下Chapter1整式的乘除初一专用教材混合运算-化简求值（2007•长春）先化简，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1能力数学七下Chapter1整式的乘除