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第1页（共17页）2011-2012学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±82．（4分）（2012春•瑶海区期末）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=aB．x3•x2=x6C．x3﹣x2=xD．（﹣3xy）2=6x2y23．（4分）（2012春•瑶海区期末）已知某种细菌的直径为0.0000102mm，用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣5mmB．10.2×10﹣6mmC．102×10﹣4mmD．102×10﹣8mm4．（4分）（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2012春•瑶海区期末）已知数据，，，π，﹣4中，其中无理数出现的频率为（）A．20%B．40%C．60%D．80%6．（4分）（2012春•瑶海区期末）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的3倍D．是原来的4倍7．（4分）（2012春•瑶海区期末）如图∠1=60°，a∥b，则∠2的度数为（）A．60°B．100°C．80°D．120°8．（4分）（2012春•瑶海区期末）合肥市有400万人口，在一次对城市未来建设方案的民意调查中，随机调查了4万人，其中有2.1万人同意甲方案，则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有多少万人（）第2页（共17页）A．3B．2.1C．210D．无法统计9．（4分）（2012春•瑶海区期末）将分式方程﹣=2去分母，其中结果正确的是（）A．3+5﹣x=2（x﹣4）B．3﹣5﹣x=2（4﹣x）C．3﹣5﹣x=2（x﹣4）D．3﹣5+x=﹣2（x﹣4）10．（4分）（2012春•瑶海区期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，表示点B分别到CD和AC的距离的线段是（）A．AB与BCB．BC与CDC．AD与BDD．BD与BC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•甘孜州）因式分解：a2﹣9=．12．（5分）（2015秋•香洲区期末）当x时，分式有意义．13．（5分）（2012春•瑶海区期末）不等式组的解集为x＞2a+3，则a的取值范围是．14．（5分）（2012春•瑶海区期末）下列说法正确的是（只填序号）．①对顶角相等；②已知∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（24分）（2012春•瑶海区期末）计算（1）（）﹣1+（﹣）0+|﹣3|（2）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）第3页（共17页）（3）+（4）﹣．16．（8分）（2012春•瑶海区期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）（2012春•瑶海区期末）解方程：=．18．（8分）（2012春•瑶海区期末）把如图所示的方格纸中的三角形先向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的三角形．19．（8分）（2012春•瑶海区期末）已知：如图，AB∥CD∥OE，∠A=30°，∠C=40°，求：∠AOC的度数．20．（8分）（2012春•瑶海区期末）某校七年级两班各为灾区捐款1800元，已知二班比一班“人均捐款数”多4元，二班人数比一班人数少10%，求两班的人数．第4页（共17页）21．（8分）（2014秋•惠安县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．22．（8分）（2003•山西）某班学生进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布条形图（如图）．请结合条形图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次成绩频率最高落在哪个分数段内？（4）从左到右各小组的频率之比是多少？23．（10分）（2012•平和县质检）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．第5页（共17页）第6页（共17页）2011-2012学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．±8【考点】平方根．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2．（4分）（2012春•瑶海区期末）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9=aB．x3•x2=x6C．x3﹣x2=xD．（﹣3xy）2=6x2y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a10÷a9=a，正确；B、x3•x2=x5，故错误；C、x3÷x2=x，故错误；D、（﹣3xy）2=9x2y2，故错误；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（4分）（2012春•瑶海区期末）已知某种细菌的直径为0.0000102mm，用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣5mmB．10.2×10﹣6mmC．102×10﹣4mmD．102×10﹣8mm【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102=1.02×10﹣5，故选：A．第7页（共17页）【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上，如图：答案：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（2012春•瑶海区期末）已知数据，，，π，﹣4中，其中无理数出现的频率为（）A．20%B．40%C．60%D．80%【考点】频数与频率；无理数．菁优网版权所有【分析】先求出无理数的个数，然后求出频率．【解答】解：无理数为，，π，共3个，则频率为：3÷5=0.6=60%．故选C．【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=．6．（4分）（2012春•瑶海区期末）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的3倍D．是原来的4倍【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，得第8页（共17页）=2×，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．7．（4分）（2012春•瑶海区期末）如图∠1=60°，a∥b，则∠2的度数为（）A．60°B．100°C．80°D．120°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（4分）（2012春•瑶海区期末）合肥市有400万人口，在一次对城市未来建设方案的民意调查中，随机调查了4万人，其中有2.1万人同意甲方案，则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有多少万人（）A．3B．2.1C．210D．无法统计【考点】用样本估计总体．菁优网版权所有【分析】根据调查了4万人，其中有2.1万人同意甲方案，求出样本的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：根据题意得：400×=210（万人），答：同意甲方案的大约有210万人；第9页（共17页）故选C．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．9．（4分）（2012春•瑶海区期末）将分式方程﹣=2去分母，其中结果正确的是（）A．3+5﹣x=2（x﹣4）B．3﹣5﹣x=2（4﹣x）C．3﹣5﹣x=2（x﹣4）D．3﹣5+x=﹣2（x﹣4）【考点】解分式方程．菁优网版权所有【分析】先把原方程变形，再找出最简公分母，去分母即可．【解答】解：原方程变形为﹣=2，最简公分母为x﹣4，去分母得3﹣（x﹣5）=2（x﹣4），整理得3﹣x+5=2（x﹣4），故选A．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（2012春•瑶海区期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，表示点B分别到CD和AC的距离的线段是（）A．AB与BCB．BC与CDC．AD与BDD．BD与BC【考点】点到直线的距离．菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴表示点B分别到CD和AC的距离的线段是BD与BC，故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•甘孜州）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．第10页（共17页）12．（5分）（2015秋•香洲区期末）当x≠﹣2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．13．（5分）（2012春•瑶海区期末）不等式组的解集为x＞2a+3，则a的取值范围是a≥1．【考点】不等式的解集．菁优网版权所有【分析】根据求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，即可解答．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞2a