《二次函数》教学案例

1九年级数学《二次函数》教学案例楚州区城东中学袁祥课题：二次函数的图像与性质课时：第三课时课型：新授课教学目标：1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax2的性质；2、会画kaxy2、2)(hxay、2()yaxhk这几类函数图像，并通过几何画板演示得出平移规律；3、在探索过程中学会二次函数的顶点式2()yaxhk，并总结概括出二次函数顶点式的性质；4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识；5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。教学重点：二次函数的顶点式2()yaxhk的性质。教学难点：通过研究2axy、kaxy2、2)(hxay、2()yaxhk这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教具准备：计算机、几何画板工具，PPT课件、导学案教学过程：一、温故知新：【课件展示】二次函数y=2x2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图像说出二次函数的性质。学生：在导学案的这个提问下方画函数y=2x2的图像，根据图像归纳函数y=2x2的图像的性质，在导学案上填空。教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变化的过程，确认并总结函数y=2x2的图像的性质(1)二次函数y=2x2的图像是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数y=2x2的图像的对称轴是y轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数y=2x2的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左边y随着x的增大而减小；在对称轴的右边y随着x的增大而增大。【课件展示】二、实践探索：实践1：函数y=2x2和y=-2x2图像的性质，寻找两图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=-2x2的图像，观察图像，说出图像的性质，并比较函数y=-2x2的图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。学生：画函数y=-2x2的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个图像之间的关系，将结2果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，运用电脑动画让学生观察两个图像的变化过程，总结两个图像之间的关系。实践2：函数y=2x2、y=2x2+2和y=2x2-2图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数y=2x2+2和y=2x2-2的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。实践3：函数y=2x2、y=2（x-2）2和y=2(x+2)2图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）2和y=2(x+2)2的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。实践4：函数y=2x2、y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1图像的性质，寻找图像之间的关系：【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。三、学有所思：【课件展示】二次函数2()yaxhk的图像可由函数2yax怎样平移而得到？学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在导学案上。教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论：由函数2yax的图像沿对称轴向上(下)平移||k个单位(0k为向上，0k为向下)，向右(左)平移||h个单位(0h为向右，0h为向左)，得到函数2()yaxhk的图像。【课件展示】四、实践应用：【课件展示例题】1．不画出图像，你能说明抛物线23xy与2)2(3xy之间的关系吗?并说出它们各自的性质。3教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答案。【课件展示】2．把抛物线223xy向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为。教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出运用的知识，归纳出答案。【课件展示】五、小试牛刀：1、抛物线25xy，当x=时，y有最值，是。2、当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下。3、已知函数1222)(kkxkky是二次函数，它的图像开口，当x时，y随x的增大而增大。4、抛物线9412xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241xy向平移个单位得到的。5、函数332xy，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=。6、抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的。7、将抛物线1)4(22xy如何平移可得到抛物线22xy（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位教师：给出导学案上的练习题，巡视学生完成情况。学生：思考后在导学案上写出答案。教师：请同学们逐题回答，每题让同学们说出不同意见，最后教师教师指出运用的知识，归纳出答案。【课件展示】课堂小结：1、会用描点法画出二次函数2axy的图像，概括出图像的特点及函数的性质。2、会用工具画出kaxy2、2)(hxay、2()yaxhk这几类函数的图像，通过比较，了解这几类函数的性质。3、熟练掌握二次函数2axy、kaxy2、2)(hxay、2()yaxhk这几类函4数图像间的平移规律。课外学习：【导学案展示】（一）课后交流今天所学的几类函数的性质和图像间的平移规律。（二）课后作业：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像。（1）24xy（2）241xy2．填空：（1）抛物线25xy，当x=时，y有最值，是。（2）当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．（3）已知函数1222)(kkxkky是二次函数，它的图像开口，当x时，y随x的增大而增大。3、将抛物线y=2(x+1)2-2如何平移可得到抛物线22xy，并说出它们各自的性质。课后评注：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。这一课题，通过计算机、几何画板工具、PPT课件辅助教学，以全新的自主的学习方式让学生经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程；利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想；通过实践—归纳—应用过程，获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。