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金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com专题演练阶段达标检测2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年高考北京卷)已知集合A＝{x∈R|3x＋20}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B．{－1，－23}C．(－23，3)D．(3，＋∞)解析：∵3x＋20，∴x－23.∴A＝{x|x－23}．又∵(x＋1)(x－3)0，∴x3或x－1.∴B＝{x|x－1或x3}．∴A∩B＝{x|x－23}∩{x|x－1或x3}＝{x|x3}．答案：D2．(2012年武汉调研)已知a，b，a＋b，a－b均为非零向量，则(a＋b)·(a－b)＝0是|a|＝|b|的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(a＋b)·(a－b)＝0a2－b2＝0|a|2＝|b|2|a|＝|b|.答案：C3．(2012年荆州模拟)曲线y＝x2与曲线y＝8x所围成的封闭图形的面积为()A.643B.1283C．16D．48金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解析：两曲线的交点坐标为(0，0)，(4，16)，两曲线所围成的封闭图形的面积为04(8x－x2)dx＝(163x32－x33)40＝163×8－643＝643.答案：A4．函数y＝x·ex在点(1，e)处的切线方程为()A．y＝exB．y＝x－1＋eC．y＝－2ex＋3eD．y＝2ex－e解析：因为y′＝ex＋xex，所以y′|x＝1＝e＋e＝2e，所以函数y＝x·ex在点(1，e)处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.答案：D5．(2012年高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A．4B.32C.23D．－1解析：根据程序框图的要求一步一步地计算判断．根据程序框图，程序执行的步骤为S＝4，i＝16；S＝－1，i＝26；S＝23，i＝36；S＝32，i＝46；S＝4，i＝56；S＝－1，i＝66不成立，输出S＝－1.答案：D6．(2012年高考江西卷)下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comB．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C0n＋C1n＋…＋Cnn都是偶数解析：选项B中，若z1＋z2为实数，则保证z1，z2虚部互为相反数即可，并不需要z1，z2互为共轭复数，如z1＝1－i，z2＝2＋i.故B不对．答案：B7．根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113解析：对题中所给信息进行归纳推理可得答案为B.也可以由123456×9＋7得到的数的个位数为1，排除选项A、C、D，故选B.答案：B8．(2012年高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝ex－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R解析：利用逐项排除法求解．选项A中函数y＝cos2x在区间(0，π2)上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.答案：B9．已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0，且a≠1)，f(2011)·g(－2012)0，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是()解析：由f(2011)·g(－2012)0，知0a1，根据函数g(x)＝loga|x|(0a1)的图象和函数f(x)＝ax－2(0a1)的图象，知选项B正确．故选B.答案：B10．(2012年高考天津卷)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→·CP→＝－32，则λ＝()A.12B.1±22C.1±102D.－3±222解析：先用向量CA→，AB→表示出向量BQ→，CP→，再根据向量的运算列方程求解．BQ→·CP→＝(BA→＋AQ→)·(CA→＋AP→)＝[BA→＋(1－λ)AC→]·(CA→＋λAB→)＝－32，所以4λ2－4λ＋1＝0.所以λ＝12.答案：A11．(2012年高考浙江卷)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析：先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解．满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有C45＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2，4，6，8中任取2个，有C25·C24＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com共有5＋60＋1＝66(种)．答案：D12．(2012年高考山东卷)设函数f(x)＝1x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x20，y1＋y20B．x1＋x20，y1＋y20C．x1＋x20，y1＋y20D．x1＋x20，y1＋y20解析：利用函数与方程的转化思想求解．设F(x)＝x3－bx2＋1，则方程F(x)＝0与f(x)＝g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2.由F′(x)＝0得x＝0或x＝23b.这样，必须且只需F(0)＝0或F(23b)＝0.因为F(0)＝1，故必有F(23b)＝0，由此得b＝3232.不妨设x1x2，则x2＝23b＝32.所以F(x)＝(x－x1)(x－32)2，比较系数得－x134＝1，故x1＝－1232.x1＋x2＝12320，由此知y1＋y2＝1x1＋1x2＝x1＋x2x1x20.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com13．(2012年高考湖南卷)(2x－1x)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)解析：根据二项式定理的通项公式求解．∵(2x－1x)6＝(2x－1x)6＝（2x－1）6x3，又∵(2x－1)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1)r，令6－r＝3，得r＝3.∴T3＋1＝－C36(2x)3＝－20×23·x3＝－160x3.∴(2x－1x)6的二项展开式中的常数项为－160.答案：－16014．(2012年高考湖北卷)若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________．解析：利用复数相等的条件求出a，b的值．3＋bi1－i＝（3＋bi）（1＋i）2＝12[(3－b)＋(3＋b)i]＝3－b2＋3＋b2i.∴a＝3－b2，3＋b2＝b，解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.答案：315．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comx%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥65或者t≤－115(舍去)，故1＋x%≥65，解得x≥20.答案：2016．已知函数f(x)＝log2（x＋1），x0－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析：函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)＝－x2－2x(x≤0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)＝m有三个相异的实数根，即函数g(x)＝f(x)－m有3个零点．答案：(0，1)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)设命题p：函数f(x)＝(a－32)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1，3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．解析：∵f(x)＝(a－32)x是R上的减函数，∴0a－321.∴32a52.∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1，3]，则2≤a≤4.∵“p且q”为假，“p或q”为真，∴p、q为一真一假．若p真q假，得32a2，若p假q真，得52≤a≤4，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com综上可知：a的取值范围是(32，2)∪[52，4]．18．(12分)已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.(1)若不等式f(x)≤a在[－3，1]上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解不等式f(x)3x.解析：(1)当x∈[－3，1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4.即函数f(x)在[－3，1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[－3，1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．(2)不等式f(x)3x，即(x＋2)|x－2|－3x0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x0，解得x4或x－1.又∵x≥2，∴x4.当x2时，原不等式等价于4－x2－3x0，即x2＋3x－40，解得－4x1.满足x2.综上可知，原不等式的解集为{x|x4或－4x1}．19．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1时f(x)0，f(2)＝1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)2.解析：(1)证明：因对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1，则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)．再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0，于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)证明：设0x1x2，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f