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1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：选AC.铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度v通过转弯处时，支持力和重力的合力提供向心力，A对，B错．当速度大于v时，火车需要的向心力增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C对，D错．2.如图5－7－12所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)()图5－7－12A．a点B．b点C．c点D．d点解析：选D.因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点FN＝G－mv2rG，不容易发生爆胎；在b、d两点FN＝G＋mv2rG，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNbFNd，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．3.(2012·上海中学高一检测)如图5－7－13所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()图5－7－13A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：选A.若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动．B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．4.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5－7－14所示，今给它一个水平的初速度v0＝gR，则物体将()图5－7－14A．沿球面下滑至M点B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动D．立即离开半球做平抛运动解析：选D.小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝mv20R＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．5.(2012·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/h，悬挂1kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8m/s2)解析：v＝72km/h＝20m/s对钩码由向心力公式得F－mg＝mv2R所以R＝mv2F－mg＝1×20211.8－9.8m＝200m.答案：200m一、选择题1.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心泵工作时答案：ABC2.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图5－7－15所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()图5－7－15A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：选AC.汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错．3.如图5－7－16所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()图5－7－16A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝mv2L，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确．4.(2012·东城区高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图5－7－17所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()图5－7－17A．μmgB.μmv2RC．μmg＋v2RD．μmg－v2R解析：选C.在最低点由向心力公式FN－mg＝mv2R.得FN＝mg＋mv2R，又由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg＋mv2R.C对．5.一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s解析：选B.当FN＝34G时，因为G－FN＝mv2r，所以14G＝mv2r，当FN＝0时，G＝mv′2r，所以v′＝2v＝20m/s.6.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()A．v＝kgRB．v≤kgRC．v≥kgRD．v≤gRk解析：选B.当处于临界状态时，有kmg＝mv2R，得临界速度v＝kgR.故安全速度v≤kgR.7.(2012·武汉二中高一检测)汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应()A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一解析：选C.汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝mv2r，由此得r∝v2，故速率增大到原来的二倍，转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．8.长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5－7－18所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，(g＝10m/s2)则此时细杆OA受到()图5－7－18A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的压力D．24N的拉力解析：选B.设通过最高点时小球受到的拉力为F，则F＋mg＝mv2r，所以F＝mv2r－mg＝3.0×2.020.50－10N＝－6.0N．负值表示小球在最高点受支持力作用，由牛顿第三定律知选项B正确．9.(2012·东北育才中学高一月考)如图5－7－19所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，通过最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()图5－7－19A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：选B.要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝mv2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝2πRv＝2πRg.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝mv2R，解得F＝2mg，选项C、D错误．二、非选择题10.(2012·北京四中高一检测)如图5－7－20所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？图5－7－20解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零，则有mg＝mv2BR，解得vB＝gR小球从B点飞出做平抛运动t＝2hg＝4Rg水平方向的位移x＝vBt＝gR·4Rg＝2R.答案：2R11.如图5－7－21所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．图5－7－21解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg＋mg＝mv2AR，vA＝4gR对B球：mg－0.75mg＝mv2BR，vB＝14gRsA＝vAt＝vA4Rg＝4R，sB＝vBt＝vB4Rg＝R得sA－sB＝3R.答案：3R12.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图5－7－22所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．图5－7－22(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向14d＝12gt2，得t＝d2g水平方向d＝v1t，得v1＝2gd小球落地时的竖直分速度为v′2由平抛运动规律，有v2′＝gt，得v′2＝gd2v2＝v21＋v′22＝52gd.(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R＝34d，由圆周运动向心力公式，有FT－mg＝mv21R得FT＝113mg.答案：(1)2gd52gd(2)113mg