《位似图形》教案设计

《位似图形》教案设计教学目标：1、知识目标：①了解位似图形及其有关概念；②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ABCDB1ABCDA1B1C1D1A1ABCDA1B1C1D1C1ABCDA1B1C1D1D1ABCDA1B1C1D1B1ABCDA1B1C1D1C1ABCDA1B1C1D1D1ABCDA1B1C1D1AABCDA1B1C1D1BABCDA1B1C1D1CABCDA1B1C1D1DABCDA1B1C1D1A1ABCDA1B1C1D1B1ABCDA1B1C1D1C1ABCDA1B1C1D1D1ABCDA1B1C1D1AA1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1BABCDA1B1C1D1CABCDA1B1C1D1DABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：！、△ADE和△ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：∵DE∥BC∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形。ABCDE（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似图形∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.四、继续观察拓展提高（同学们继续观察屏幕展示的图形）在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心（1）（2）（3）(4)(5)(6)2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）六、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价检测新知1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。CADBE（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？九、板书设计：十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。课题：位似图形一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、概念；2、性质二、例题四、拓展思考题答案