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1教育部重大课题《促进学生发展与教师成长的评价研究》的数学子课题《促进学生数学学习与发展的评价实验与研究》的研究报告西安西北工业大学附中一、课题研究的背景根据《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神和教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》的具体要求，从2001年起，全国中小学逐步开始实施了新课程。在新课程的实施过程中，数学学习评价是数学课程标准实验的一个非常重要的环节，它直接影响数学课程改革工作的顺利进行。随着教育改革的不断深化，课程评价成为教育理论与实践工作者乃至整个社会普遍关注的问题，也是课程改革的关键问题，更是基础教育改革迫切需要解决的问题。《基础教育课程改革纲要（试行）》对课程评价提出的基本理念是：“改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”。在这一理念指导下，数学课程标准提出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。本课题以数学课程标准为依据，充分体现课程标准的新理念及要求，正确把握住了课程目标，充分发挥评价的导向功能和激励功能，使学生通过评价能真正地了解自己的学习状况和水平，激发学习的热情和积极性，促进学生全面发展；使教师进一步了解自己的教学过程，随时调整自己的教学，不断提高自己的教育教学水平；让评价真正成为促进学生发展和教师成长的有利工具。二、课题研究的目的我校作为本课题的实验学校，根据总课题组的课题方案，在西安市课题组的领导下，通过评价课题的实验研究，主要达到以下目的：1．注重对学生数学学习过程的评价；关注对学生的基础知识与基本技能的评价；重视对学生发现问题、解决问题能力的评价；研究学生数学学习中情感态2度价值观的评价。2．研究评价方式的多样化，通过不同的评价方式，从不同的角度来全面地评价学生的数学学习，促进学生发展。3．积累有价值、可推广的经验，进一步开发我校的数学探究性学习课程资源和评价资源（具体数学问题、评价情景、评价方法、评价活动等）。4．培养一支德才兼备、科研创新型的数学教师队伍。二、课题研究的方法观察法、调查法、探索法、问卷法、归纳法、比较法、个案研究法、经验总结法、文献法等。三、课题研究的过程学习准备阶段（2004年9月～2005年9月）（1）全体实验教师查阅收集资料，认真学习现代教育心理理论、现代教育评价理论、建构主义理论、多元智能理论、元认知理论、数学新课程标准等。更新观念，为实验研究打好理论基础。（2）研究本校学生的数学基本学习状况，确定教师所处的教育对象的水平。（3）设计学校的课题实验方案，确定实验研究的方法和步骤，部署实验研究工作。实验研究阶段（2005年9月～2007年9月）依据我校的实际情况，我们主要选取“数学探究性学习”、“成长记录袋（成长记录本）”、“课堂教学评价”等方面的评价作为子课题进行实验研究，探索研究从以下几个方面展开：1．探究性学习评价探究性学习是一种学习方式，是学生从未知到已知的自主探究的过程，而不是仅仅追求一个结论。探究性学习评价提供了用于表现性评价的一种形式，它与传统的测试型评价方式相比，具有更重视过程，更重视应用，更重视体验的特点。数学探究性学习的内容可以是数学内部的问题，也可以是数学的应用问题，比如：平行线的特征探究，“屋形数”的规律探究，储蓄与利息的计算，打折销售的学问，统计图告诉我们的信息，制作一个尽可能大的无盖长方体，中国人口的分布情况，水资源分析报告，拼图验证勾股定理，话说勾股定理，由“毕达哥拉斯树”所想到的，吸烟的危害，猜想、证明与拓广，拱桥的设计，遮阳棚及其设计等。探究性学习的一般过程是：教师提出问题，学生分组，收集资料或调查访问，整理信息，开放思维，探索问题，解决问题，合作交流，形成研究报告或小论文，3图1进行多元化评价（学生自评，小组互评，教师评价，家长评价）。评价的目标有四个方面：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度。案例1．课题学习：拼图与勾股定理我们把这个课题学习分为3个课时进行：①弦图与青朱出入图的证法（中国）；②达芬奇与伽菲尔德的证法（外国）；③由毕达哥拉斯树引发到分形。在课内，学生合作探究，用两副五巧板拼出了近10种验证勾股定理的方法，如图1。学生通过丰富有趣的拼图活动，经历了观察、比较、拼图、计算、推理、交流以及综合运用知识解决问题的过程，体会了数形结合的思想以及数学知识内在的联系，发展了空间观念和有条理的思考与表达的能力。在课外，学生分工协作，阅读上网，整理信息，开动脑筋，写出研究报告或小论文，题目有《拼图与勾股定理》、《话说勾股定理》、《勾股定理的证明》、《由“毕达哥拉斯树”所想到的》等。学生自评互评，家长对学生做评价，教师在总评中打出等级，并写出评语。学生、家长和教师一起参与评价，评价一方面是对研究过程的表现性评价，另一方面是对研究结果的终结性评价。我们把评价的四个目标（知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度）分解为5个项目20个因素3个水平，自制评价表如下：4课题学习：拼图与勾股定理的评价项目因素水平说明123参与观察思考1=积极2=一般3=不积极动手操作与人合作探索解决问题的方法认知拼图验证勾股定理1=强2=一般3=弱空间观念数形结合的思想方法综合运用知识解决问题思维独立思考获得解决问题的方法1=能2=一般3=不能用不同的方法解决同一个问题解决问题的方法独特，与众不同解决问题的过程清楚，有条理交流与同伴交流自己的想法1=好2=一般3=不好理解他人的思路，在与同伴交流中受益口头表达清晰，有条理书面推理清楚，别人看得明白成果小论文观点正确，内容丰富1=是2=一般3=否文章层次清楚，语言通顺文章图文并茂，美观大方文章新颖，有创意总评等级教师评语学生在数学探究性学习中，用自己的思维方式多向思考、合作交流、相互启发、归纳总结，积极评价，共同进步。特别是我校学生有10篇研究报告《打折销售的学问》、《统计图告诉我们的信息》、《制作一个尽可能大的无盖长方体》、《用五巧板验证勾股定理》、《由“毕达哥拉斯树”所想到的》、《遮阳棚及其设计》等，分别获得西安市青少年科技创新大赛一、二、三等奖，这种高度的评价增强了学生的自信心，进一步激发了学生学习研究数学的热情，大家深切地感受到学生在思维能力与情感态度上的变化，真切地看到他们在各方面的成长。在课题研究中，我们将近年来学生的数学探究性学习的研究报告、论文、图案设计汇编成书《数学探究性学习与评价》出版，其中评价方式丰富多彩，有学生自评：“收获与反思”，有家长评价：“家长的话”，有教师评价：“教师点评”，还有总体评价：“评价表”。本书开发了我校的数学探究性学习课程资源和评价5资源，展示了课题研究硕果累累。2．成长记录本评价许多学者认为，让学生对自己的学习状况进行自我评价是教育中一项非常重要的目标。写数学成长记录就是学生自我评价的一种方式。数学成长记录有点类似于数学日记，但比数学日记更灵活，它不需要天天记，有事就写，有感就发。在数学成长记录本中，学生可以对他所学的数学内容进行总结和反思，可以像和自己谈心一样写出在数学学习过程中的情感与态度，成功与失败，困难之处与感兴趣之处，记录下自己数学学习的历程。一般来说，学生开始对写数学成长记录都感到困难，因此，我们指导学生主要从以下几方面写作：（1）解决问题的方法与过程，自己独特的想法和解法；（2）困难与解决（学习或心理方面的）；（3）欣赏与感悟（对他人，对事物，对数学读物）；（4）总结与反思（课本章节小结与测试）。数学成长记录本的内容不拘泥于以上四个方面，可以写班级共性的东西，还可以写自己个性的东西。案例2．学生数学成长记录本的内容学生1．总结与反思一个学期过去了，真快！现在到了期末盘点的时候了，我对自己做个评价：预习复习：经常实施。上课：注意力集中，时而上课积极，时而沉默如钟。作业：认真、整洁，准确率较高。知识与技能：应用较熟练，但有时计算出错。情感与态度：喜欢数学这门课，能主动学习。合作与交流：能积极参与讨论，与他人合作。思维水平：流畅有条理，但要向“灵活，有创造力”努力！我要发扬自己的长处，克服不足，争取更上一层楼。学生2．欣赏与感悟今天全班最出色的数学作业是×××同学的，老师在投影屏幕上展示了她的作业，好漂亮呀！使我们赏心悦目，倍受启发。为什么×××同学的进步如此之快呢？据我观察，这与她上课认真，平时努力，克服困难分不开的。她上课专心，有问题时尽量独立思考解决，当解决不了的时候，就及时地向他人请教，直到问题解决了才罢休。我欣赏她这种迎难而上，锲而不舍的精神，我要向她学习！只要有毅力，不6怕困难，坚持不懈地努力，就能达到自己的目标!从上看出，数学成长记录本无疑提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达思想、方法和情感的机会，有助于培养学生的反省认知能力。3．成长记录袋评价成长记录袋评价是通过汇编累积学生与成长发展相关的作品样本，如最满意的作业，最喜爱的设计制作，最清晰的课堂笔记，印象最深刻的测试卷，最值得纪念的成长记录本，做得最好的研究报告或小论文等，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；为教师评价数学课程、改进教学、因材施教提供重要依据；使家长和教师全面地了解学生数学学习的过程，形成对学生进步的新看法；使更多的学生获得成功的体验，增强学好数学的自信心。成长记录袋为多元化和多样化的评价体系提供了一个全面、科学的评价方式。建构主义理论对成长记录袋评价的启示是：要充分尊重学生的自主性。多元智能理论对成长记录袋评价的启示是：要充分展示学生的个性。元认知理论对成长记录袋评价的启示是：要注重学生自我反思能力的培养。在理论的指导下，我们的具体做法是：首先向家长和学生说明建立成长记录袋的意义，并向家长发出邀请信，请家长和孩子平时注意收集个人典型的数学学习资料，选择的作品一是能代表一个学期所学过的数学几个主要方面的内容，二是能反映孩子数学学习进步的情况。每一学年成长记录袋中至少包含以下作品：（1）数学成长记录本；（2）2份数学家庭作业；（3）2份数学测验试卷；（4）2份数学课堂笔记；（5）1份个人完成的项目（研究报告、小论文、设计制作）；（6）1份小组合作完成的项目（研究报告、小论文、设计制作）。每位学生对为什么选择某件作品放入成长记录袋要提供书面解释，请家长和孩子一起谈一谈每份作品被选择的原因，提供一份家长书面评价，并填写好家长反馈卡，让孩子把成长记录袋和反馈卡在每学期末交给学校。在教师评阅后，组织展示、交流、评价，发挥成长记录袋的评价激励作用，使学生良好的行为进一步持续发展下去。4．讨论问题式评价问题是数学的心脏，思维是从问题开始的。在问题的讨论和解决中，学生可以展开和发展思维。讨论问题式评价就是通过教师与学生、学生与学生之间讨论交流的方式，来了解在解决问题的活动中学生的知识水平、思维过程和解决问题7的能力。教师在讨论前要拟定讨论的问题，弄清讨论的目的，设计讨论的方法和评价的方式。讨论的问题要表述明了，易理解；讨论的内容要适合学生的知识水平和经验；讨论的气氛要轻松愉快；评价的方式要贴切适当。问题讨论将评价与教学整合在一起，可为我们教学提供很多有用的信息，并促进学生的数学学习。案例3．探索“屋形数”的规律观察图2，解决下列问题：（1）摆第1个小屋子需要5枚棋子，摆第2个小屋子需要多少枚棋子？摆第3个小屋子需要多少枚棋子？（2）摆第n个小屋子需要多少枚棋子？你是怎样想到的？（3）你能用不同的方法解决这个问题吗？将你的发现过程在小组内交流。设计意图：“探索规律”类的题目可通过笔试来考查，但只能考查结果。采用讨论问题式评价可把重点放在展示学生对“屋形数”的观察、分析、比较、归纳、概括、猜想、检验等思维活动上，展现学生从不同角度，用不同方法分析问题、解决问题的过程，体现学生的个性特点（在此问题讨论中，学生发现了近15种不同探求规律的方法，令