《信号与线性系统分析》重要公式汇总

大家论坛1/17更多精品在大家！大家网，大家的！信号与线形系统重要公式第一章：信号与系统1.1单位阶跃函数(t)单位冲激函数(t)1.2冲激函数的性质：'''''()()()()()(0)()()()(0)()()(0)()(0)()()()(0)()()(1)(0)nnnfttftfttdtffttftftfttdtffttdtf1111111'''11111''11()()()()()()()()()()()()()()()()()()ftttftttftttdtftttdtftftttftttftttftttdtft''()()()1()()11()()11()()nnnattaattaaattaa()()()()()()()()nnnnttnttn为偶数为奇数1.3线形系统的性质：齐次性可加性[()]()Tafaf1212[()()][()][()]TffTfTf11221122[()()][()][()]TafafaTfaTf零输入响应，零状态响应，全响应()[{(0)},{0}]xyTx()[{0},{()}]fyTf()()()xfyyy第二章连续系统的时域分析法全解=齐次解（自由响应）()hyt+特解（强迫响应）()pyt全响应=零输入响应()xyt+零状态响应()fyt()()()hpytytyt=()()xfytyt零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用()xyt表示。零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所引起的响应，用()fyt表示。大家论坛2/17更多精品在大家！大家网，大家的！1()iintxxiytCe1()()iintffpiytCeytixC和ifC都为待定系数111()()()iiiiinnntttipxfpiiiytCeytCeCeyt（自由响应）（强迫响应）（零输入响应）（零状态响应）2.2冲激响应和阶跃响应一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数()t时所引起的响应，简称为冲激响应。用()ht表示，即冲激响应为激励为()t时的零状态响应。一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位阶跃函数()t时所引起的响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是()t时，系统的零状态响应。冲激响应()t与阶跃响应()t的关系：()()dttdt()()tttdx同一系统阶跃响应()ht与冲激响应()gt的关系()()dgthtdt()()tgttdx2.3卷积积分1212()()*()()()ftftftfftd零状态响应的另一种方法()*()fyftht2.4卷积积分性质12211231213123123()*()()*()()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]ftftftftftftftftftftftftftftftftft函数与冲激函数的卷积1111212122112121122122112()*()()*()()()*()()*()()()*()()()*()()*()()()()*(),()*()()*()()ftttftftftttttftftttttttttfttttfttttftttftftftfttfttfttfttfttt若则卷积的微分与积分大家论坛3/17更多精品在大家！大家网，大家的！1221(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)(1)1212()()()12()()*()()*(),()()*()()*()()()*()()*()()()*()()*()()()*()ijijftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftft若则导数积分推论第三章离散系统的时域分析3．1全响应()yk=零输入响应()xyk+零状态响应()fyk1()nkxiiiykC1()()inkffipiykCyk11()()innkkiifipiiykCCyk差分方程的经典解全解()yk=齐次解()hyk+特解()pyk1()()()()nkhpiipiykykykCyk不同特征根所对应的齐次解特征根特解()hyk单实根kCr重实根121210rkrkkkrrCkCkCkC一对共轭复根1,2jajbpe[cos()sin()]kpCkDk或cos(),kjApkAeCjDr重共轭复根121121cos()cos()rkrkrrrrArpkArpk00cos()kAPk不同激励所对应的特解激励()fk特解()pykmk1110mmmmpkpkpkp所有特征根均不为11110[]rmmmmkpkpkpkp有r为1的特征根makpa当a等于特征时大家论坛4/17更多精品在大家！大家网，大家的！10kkpkapa当a是特征单根时1110rkrkkkrrpkapkapkapa当a是r重特征根时。cos()ksin()kcos()sin()PkQkcos(),jAkAePjQ当所有特征根均不等于je3．2单位序列和单位序列响应当LTI离散系统的激励为单位序列()k时，系统的零状态响应称为单位序列响应，用()hk表示。当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列()k时，系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用()gk表示。单位序列响应与阶跃响应的关系0()()()()()(1)kijgkhihkjhkgkgk连续系统冲激响应与阶跃响应的关系()()()()tgthddgthtdt几种数列的求和公式序号公式说明1101,11(1),1kkjjaaaaka0k21221121,111,1kkkjjkaaaaakka1221,kkkk可为正或负整数，但3011jjaa1a4111kjjkaaa1a1k可为正或负整数大家论坛5/17更多精品在大家！大家网，大家的！50(1)2kjkkj0k6211221()(1)2kjkkkkkj1221,kkkk可为正或负整数，但720(1)6kjkkkj（2+1）0k3．3卷积和1212()()*()()()ifkfkfkfifki卷积和的性质12211231213123123()*()()*()()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]fkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfk任一序列()fk与单位序列的卷积121211112121212()*()()*()()()*()()()*()()*()()()*()()*()*()()*()()iifkkkififkkkkkkkkfkttfikikfkkfkkkkfkkkkkfkkkkfkkk1212111211122122112()()*(),()*()()*()()()*()()*()()fkfkfkfkfkkfkkfkfkkfkkfkkfkkfkkfkkk若则11(),()()*()(1)(),kkkkkbakabhkakbkbakbkab第四章傅里叶变换和系统的频域分析4.1信号分解为正交函数4.2傅里叶级数110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf大家论坛6/17更多精品在大家！大家网，大家的！其中,nnab为傅里叶系数，2T，02222221()22()cos(),0,1,2,2()sin(),0,1,2,TTTTnTTnaftdtTaftntdtnTbftntdtnT01()cos()2nnnAftAnt00Aa22,1,2,3,nnnAabnarctan()nnnba00cos,1,2,sin,1,2,nnnnnnaAaAnbAn4．3傅里叶级数的指数形式1()2njjntnnftAee令12nnjjnnnAeFeF()jntnnftFe111[cossin]()222njnnnnnnnnFAeAjAajb221(),0,1,2,TjntTnFftedtnT4．4傅立叶变换和逆变换22()1()TjntTnjntnnFTftedtftFTeT()()1()()2limjnTjtFjFTftedtftfjed在f(t)是实函数时：(1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的实函数，且为ω的偶函数。(2)若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。表4-1常用傅里叶变换编号()ft()Fj1()rgt()2Sa2()2tSa2()rg大家论坛7/17更多精品在大家！大家网，大家的！3(),0ateta1aj4(),0atteta21()aj5,0atea222aa6()t1712()81()tt0jte90cost00()()100sint00()()j11()t1()j12()Sgnt1,(0)0Fj131t()jSgn14()Tt()15jntnnFe2()nnFn161(),0(1)!nattetan1()naj4.5傅里叶变换的性质1线形11221122()()()()aftaftaFjaFj2奇偶性实部虚部()()()()cos()()sin()()()()jtjFjftedtfttdtjfttdtRjXFje大家论坛8/17更多精品在大家！大家网，大家的！实部和虚部分别为(