《信号检测》11期末试题A4

《信号检测与估计理论》期末试题（2011）注：是学位课的同学第五、六、七题中任选2题作答，第八、九题中任选1题作答；非学位课的同学第四题全答，第五、六、七、八、九题中任选2题作答，每题15分。姓名学号是否学位课得分一、名词解释（每题3分，任选5题作答，共15分）1、Bayes估计2、似然比3、检测概率4、线性最小均方误差估计5、波形估计6、平稳过程7、充分统计量8、接收机工作特性二、填空题（每空2分，共20分）1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到。2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的已知，各种赋定的情况下，使最小的准则。3、对于一种假设检验，它的性能主要与有关。4、两个联合平稳随机过程()Xt、()Yt如果相互正交，已知[],[]xyEXEY，12(,)XYRtt则它们的互相关函数12(,)XYRtt为，互协方差函数12(,)XYCtt为。5、序列检测的基本思想是，最大优点是。6、如果随机量的估计值满足[][]EE，则称是的估计。三、单项选择题（每题1分，共10分）1、平稳随机过程的方差（）。A．与时间无关B．与时间间隔无关C．表示随机过程的直流功率D．表示随机过程的平均功率2、两个随机变量的互相关系数为0，则这两个随机变量一定是（）。A．不相关B．相互正交C．相互独立D．联合概率密度函数服从正态分布3、对于一个线性时不变系统，其输入为白噪声，则输入、输出的互相关函数（）A．为一个常数B．与系统冲激响应的卷积成正比C．与系统冲激响应成正比D．与系统冲激响应的平方成正比4、在假设检验的Bayes准则中，如果代价因子满足C10-C00=C01-C11，则检测准则变为（）。A．Neyman-Pearson准则B．极大极小化准则C．最大后验概率准则D．最小总错误概率准则5、对于一种假设检验，它的性能主要与（）有关。A．概率分布B．漏判概率C．检测概率D．信噪比6、在相同输入条件下，匹配滤波器M与相关器R输出的关系是（）。A．在白噪声条件下，M与R的输出在某一时刻相等B．M与R的输出相等C．M与R的输出在某一时刻相等D．在白噪声条件下，M与R的输出相等7、随机过程展开成Karhunen-Loeve级数，使得（）。A．展开系数相互正交B．某一时间范围内展开系数相互正交C．展开系数相互独立D．某一时间范围内展开系数相互独立8、在Bayes估计中，三种典型的代价函数与估计误差的关系曲线都具有（）。A．非递增性B．递增性C．非对称性D．对称性9、最大似然估计主要适用于（）。A．任何随机参量的估计B．估计量是随机参量但不知其先验分布或估计量是非随机的未知量的估计C．任何非随机未知量的估计D．任何随机参量和非随机未知量的估计10、参量估计中，最小均方误差估计和线性最小均方误差估计当（）是相同的。A．估计量和观测噪声都是高斯变量B．估计量和观测噪声互不相关C．估计量是高斯变量D．估计量和观测噪声都是高斯变量且互不相关四、简答题（每题5分，是学位课的同学任选4题作答，非学位课的同学全答）1、设()Xn是实平稳随机序列，其均值为xm，均方值为2[()]EXn，方差为2x，()Xn的自相关序列为()xRm。试证明：(0)xR=2[()]EXn2、已知高斯平稳过程()Xt的均值[()]xEXt，方差22[(())]xxEXt，对任意12,tt有1()Xt、2()Xt相互独立，试求自相关函数12(,)xRtt。3、简述含随机参量的信号的统计检测方法。4、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。5、说明参量的最小二乘加权估计方法的基本思路。五（10分）、在二元数字通信系统中，假设H1时，信源输出为常值电压A，假设H0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n（t）；在接收端对接收信号x（t）进行N次独立采样，样本为xk，k=1，2，…，N；如果噪声样本nk是均值为0、方差为σn2的高斯随机变量。试确定似然比检验的判决规则；建立信号检测系统的模型。六（10分）、考虑在均值为0、方差为2n的加性高斯白噪声中接收信号s，单次观测方程为：rsn求s的最大似然估计。七（10分）、对某个参量进行两次测量，测量结果分别为10和12，观测方程为10=1n12=2n其中观测噪声矢量的均值和协方差矩阵分别为1200nEn，11220.250()01TTnnnEnnECnn（1）求电压的线性最小二乘估计量ˆls；（4分）（2）求线性最小二乘加权估计量ˆlsw；（4分）（3）对估计结果进行比较和讨论。（2分）八（15分）、考虑发送器周期为T=2π/ω0秒的移频键控（FSK）通信系统。在假设H1和假设H0下发送的信号分别为：S0（t）=Asinω0t0≤t≤TS1（t）=Asin2ω0t0≤t≤T已知A、ω0，假设H1和假设H0是等概出现的。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为Gn(ω)=N0/2的高斯白噪声n(t)。采用最小总错误概率准则，要求：（1）设计该通信系统的一种信号波形检测系统；（8分）（2）说明该检测系统的总错误概率计算步骤。（7分）九（15分）、二元数字通信系统中，假设H1时，信源输出为常值电压1v，假设H0时，信源输出为电压0；信号在通信信道传输过程中叠加了均值为0、方差为0.1的高斯噪声n（t）；如果假设H1和假设H0等概出现，Bayes检测时H0判为H0、H1判为H1的代价因子为0，H1判为H0、H0判为H1的代价因子为1。试求：（1）Bayes检测的检测门限；（8分）（2）总错误概率。（7分）